广义特征值问题标准化

求解广义特征值 Kx = λMx 问题，一种方法是用广义雅可比方法，另一种方法就是化为标准特征值问题，然后用标准特征值的方法求解。

若质量矩阵M是正定矩阵，那么可以对其进行Cholesky分解，即

M=LLT

代入Kx = λMx得到

（4）与Kx = λMx 有相同的特征值，特征向量x可以通过下面的变换来得到

LTx=y

在程序实现过程中，A可以以下两步来实现，即

LB=K , LA=BT

这两步的效率要高很多。

例如，已知

将广义特征值问题化为标准形式。

首先，利用Cholesky分解将M分解，得到

由LB=K ，解这个矩阵方程得到

由LA=BT ，解这个矩阵方程得到

即可将广义特征值问题化为标准形式Ay=λy。

现在用MATLAB来演示。

可以看到，标准化之后再求特征值和特征向量与直接用eig函数求广义特征值和特征向量的结果相同。