Jacobi方法求矩阵特征值的算例及代码

Jacobi方法用于求实对称阵的全部特征值、特征向量。对于实对称阵 A，必有正交阵 Q ，使

QT A Q = Λ

其中Λ是对角阵，其主对角线元素λii是A的特征值，正交阵Q的第i列是A的第i个特征值对应的特征向量。

实现对称矩阵对角化的方法有Housholder反射变换、Givens旋转变换等等。这里采用Givens旋转变换法。算法的核心部分如下

这里的迭代误差是由上三角非主对角区域元素组成向量的范数，见下图红圈所标注的区域。

【算例】求实对称矩阵A的全部特征值及对应的特征向量。

Fortran版程序输出结果：

与MATLAB自带的eig函数计算结果一致。