专栏首页数值分析与有限元编程有限元 | 颇有难度的薄板协调单元

有限元 | 颇有难度的薄板协调单元

作平面问题分析时,有这样的经验:节点多的单元往往比节点少的单元更难构造。八节点四边形单元比四节点四边形单元难于构造,而四节点四边形单元又比三节点三角形单元更难。到了薄板分析这儿,构造位移协调的三角形单元就已经是世界性难题了,别的就更不用说了!原因何在?这是因为三角形薄板单元一共有9个自由度,而构造完备的三次多项式位移表达式需要10个参数,方程组(1)有无穷多组解。这样一来10个参数不具有唯一性。

很多学者提出了不同的位移表达式的方法。Adini 和 Clough 将xy项省略,即

这种单元不满足C1连续性要求。

Tocher 和 Kapur 将交叉项合并,即

在三角形单元的边与坐标轴x,y平行时,矩阵A是奇异的,方程组(1)有无穷多组解。各参数不唯一。

Zienkiewicz 采用三角形面积坐标构造位移表达式,这种单元不满足转动连续性,因此属于非协调范畴。

本文分享自微信公众号 - 数值分析与有限元编程(program_fem),作者:苦丁茶

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原始发表时间:2018-01-18

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