Lagrange插值构造位移场函数

插值法就是一个从已知点近似计算未知点的近似计算方法,即构造一个多项式函数,使其通过所有已知点,然后用求得的函数预测位置点。构造一个多项式li(x),让n=i的时候li(x)=1,当n≠i时候li(x)=0,这样就保证了li(x)通过每一个(xi,yi)点,符合插值原理。

这个就是插值多项式系数,它保证了li(xi)=1,而带入其他点都为0,yi*li(xi)就得到插值多项式的每一项,这个多项式通过每一个已知点。

因此,对于n个节点的一维单元,节点坐标为(xi,yi)(i=1,2,...,n),多项式插值可达n-1阶,例如:n=2时可构造一次多项式。

这样可以构造杆单元的轴向位移(应变)场。假定单元的轴向位移按照线性变化,在自然坐标系下,单元内任意一点的位移表达式为

由此可看出,位移函数为线性函数,即在单元内以一个线性变化的位移场模拟原位移场。形函数,插值位移函数及原位移函数的图形如图所示:

原文发布于微信公众号 - 数值分析与有限元编程(program_fem)

原文发表时间:2018-03-17

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