三角形面积坐标

(一)三角形面积坐标的定义

三角形中任一点P与其三个角点相连形成三个子三角形,如图1所示

需要注意的是,这里引用的面积坐标,只限于用在一个三角形单元之内,在该三角形之外并无意义,因而是一种局部坐标.与此相反以前所用的直角坐标 x 和 y,则是总体坐标,它通用于所有单元,即通用于全结构。

根据面积坐标的定义,由图2不难看出,在平行于jm边的直线上各点,其Li坐标值相同,对于平行于 ij,im 边的直线,也有同样性质。特别地,三角形单元上三个结点的面积坐标为

(二) 面积坐标和直角坐标的关系

(三) 面积坐标的微积分运算

结合式(6),根据复合函数的求导法则,有

对于高次三角形单元,若仍用直角坐标定义形函数,计算刚度矩阵将十分复杂;而改用面积坐标后,公式可大为简化且积分运算非常简单。

原文发布于微信公众号 - 数值分析与有限元编程(program_fem)

原文发表时间:2018-01-28

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