图是一种灵活的数据结构,一般作为一种模型用来定义对象之间的关系或联系。对象由顶点(V
)表示,而对象之间的关系或者关联则通过图的边(E
)来表示。 图可以分为有向图和无向图,一般用G=(V,E)
来表示图。经常用邻接矩阵或者邻接表来描述一副图。 在图的基本算法中,最初需要接触的就是图的遍历算法,根据访问节点的顺序,可分为广度优先搜索(BFS
)和深度优先搜索(DFS
)。
广度优先搜索(BFS) 广度优先搜索在进一步遍历图中顶点之前,先访问当前顶点的所有邻接结点。 a .首先选择一个顶点作为起始结点,并将其染成灰色,其余结点为白色。 b. 将起始结点放入队列中。 c. 从队列首部选出一个顶点,并找出所有与之邻接的结点,将找到的邻接结点放入队列尾部,将已访问过结点涂成黑色,没访问过的结点是白色。如果顶点的颜色是灰色,表示已经发现并且放入了队列,如果顶点的颜色是白色,表示还没有发现 d. 按照同样的方法处理队列中的下一个结点。 基本就是出队的顶点变成黑色,在队列里的是灰色,还没入队的是白色。 用一副图来表达这个流程如下:
1.初始状态,从顶点1开始,队列={1}
2.访问1的邻接顶点,1出队变黑,2,3入队,队列={2,3,}
3.访问2的邻接结点,2出队,4入队,队列={3,4}
4.访问3的邻接结点,3出队,队列={4}
5.访问4的邻接结点,4出队,队列={ 空}
从顶点1开始进行广度优先搜索:
1 int maze[5][5] = {
2 { 0, 1, 1, 0, 0 },
3 { 0, 0, 1, 1, 0 },
4 { 0, 1, 1, 1, 0 },
5 { 1, 0, 0, 0, 0 },
6 { 0, 0, 1, 1, 0 }
7 };
1 #include <iostream>
2 #include <queue>
3 #define N 5
4 using namespace std;
5 int maze[N][N] = {
6 { 0, 1, 1, 0, 0 },
7 { 0, 0, 1, 1, 0 },
8 { 0, 1, 1, 1, 0 },
9 { 1, 0, 0, 0, 0 },
10 { 0, 0, 1, 1, 0 }
11 };
12 int visited[N + 1] = { 0, };
13 void BFS(int start)
14 {
15 queue<int> Q;
16 Q.push(start);
17 visited[start] = 1;
18 while (!Q.empty())
19 {
20 int front = Q.front();
21 cout << front << " ";
22 Q.pop();
23 for (int i = 1; i <= N; i++)
24 {
25 if (!visited[i] && maze[front - 1][i - 1] == 1)
26 {
27 visited[i] = 1;
28 Q.push(i);
29 }
30 }
31 }
32 }
33 int main()
34 {
35 for (int i = 1; i <= N; i++)
36 {
37 if (visited[i] == 1)
38 continue;
39 BFS(i);
40 }
41 return 0;
42 }
深度优先搜索(DFS) 深度优先搜索在搜索过程中访问某个顶点后,需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。 初始条件下所有节点为白色,选择一个作为起始顶点,按照如下步骤遍历: a. 选择起始顶点涂成灰色,表示还未访问 b. 从该顶点的邻接顶点中选择一个,继续这个过程(即再寻找邻接结点的邻接结点),一直深入下去,直到一个顶点没有邻接结点了,涂黑它,表示访问过了 c. 回溯到这个涂黑顶点的上一层顶点,再找这个上一层顶点的其余邻接结点,继续如上操作,如果所有邻接结点往下都访问过了,就把自己涂黑,再回溯到更上一层。 d. 上一层继续做如上操作,知道所有顶点都访问过。 用图可以更清楚的表达这个过程:
1.初始状态,从顶点1开始
2.依次访问过顶点1,2,3后,终止于顶点3
3.从顶点3回溯到顶点2,继续访问顶点5,并且终止于顶点5
4.从顶点5回溯到顶点2,并且终止于顶点2
5.从顶点2回溯到顶点1,并终止于顶点1
6.从顶点4开始访问,并终止于顶点4 从顶点1开始做深度搜索:
1 int maze[5][5] = {
2 { 0, 1, 1, 0, 0 },
3 { 0, 0, 1, 0, 1 },
4 { 0, 0, 1, 0, 0 },
5 { 1, 1, 0, 0, 1 },
6 { 0, 0, 1, 0, 0 }
7 };
1 int maze[5][5] = {
2 { 0, 1, 1, 0, 0 },
3 { 0, 0, 1, 1, 0 },
4 { 0, 1, 1, 1, 0 },
5 { 1, 0, 0, 0, 0 },
6 { 0, 0, 1, 1, 0 }
7 };
感谢卡巴拉的树提供的文章,本文来自于http://www.jianshu.com/p/70952b51f0c8