Vijos P1448 校门外的树【多解，线段树，树状数组，括号序列法+暴力优化】
Vijos P1448 校门外的树【多解，线段树，树状数组，括号序列法+暴力优化】
Angel_Kitty
发布于 2018-04-09 14:38:51
发布于 2018-04-09 14:38:51
校门外的树
描述
校门外有很多树，有苹果树，香蕉树，有会扔石头的，有可以吃掉补充体力的…… 如今学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两个操作： K=1，K=1，读入l、r表示在区间[l,r]中种上一种树，每次操作种的树的种类都不同 K=2，读入l,r表示询问l~r之间能见到多少种树 （l,r>0）
格式
输入格式
第一行n,m表示道路总长为n，共有m个操作 接下来m行为m个操作
输出格式
对于每个k=2输出一个答案
样例1
样例输入1
5 4
1 1 3
2 2 5
1 2 4
2 3 5样例输出1
1
2限制
1s
提示
范围：20%的数据保证，n,m<=100 60%的数据保证，n <=1000,m<=50000 100%的数据保证，n,m<=50000
来源
dejiyu@CSC WorkGroup
分析：这题目从上午九点写到下午四点，历经七个小时的磨难，只为给大家提供最优质的方法！
这道题我用了三种方法去解决！
第一种：线段树【时间花费最长，也最伤脑的写法】，做法是将[a,b]种上一种树，这个修改操作影响的询问满足，
询问区间与[a,b]有交，转化为统计总修改数-与某询问交为空集的修改数
对于一个修改操作[l,r]，与它为空集的询问[a,b]满足a∈[1,l-1]或者b∈[r+1,n]
用两棵线段树维护，修改[l,r]，将第一棵的[1,l-1]区间+1，第二棵[r+1,n]区间+1
询问[a,b]，答案为之前的修改数-（第一棵单点询问b+第二棵单点询问a）
代码中线段树结点的l，r其实就是两棵线段树。。。标记永久化
下面给出线段树的代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=500050;
4 int n,m;
5 inline int read()
6 {
7 int x=0,f=1;
8 char ch=getchar();
9 while(ch<'0'||ch>'9')
10 {
11 if(ch=='-')
12 f=-1;
13 ch=getchar();
14 }
15 while(ch>='0'&&ch<='9')
16 {
17 x=x*10+ch-'0';
18 ch=getchar();
19 }
20 return x*f;
21 }
22 inline void write(int x)
23 {
24 if(x<0)
25 {
26 putchar('-');
27 x=-x;
28 }
29 if(x>9)
30 {
31 write(x/10);
32 }
33 putchar(x%10+'0');
34 }
35 struct Tree
36 {
37 int l,r;
38 int left,right;
39 }tree[N<<3];
40 inline void buildtree(int x,int y,int pos)
41 {
42 tree[pos].left=x;
43 tree[pos].right=y;
44 if(x==y)
45 {
46 return;
47 }
48 int mid=(x+y)/2;
49 buildtree(x,mid,pos*2);
50 buildtree(mid+1,y,pos*2+1);
51 }
52 inline void insertl(int x,int y,int pos)
53 {
54 int l=tree[pos].left;
55 int r=tree[pos].right;
56 if(l==x&&r==y)
57 {
58 tree[pos].l++;
59 return;
60 }
61 int mid=(l+r)/2;
62 if(y<=mid)
63 insertl(x,y,pos*2);
64 else if(x>mid)
65 insertl(x,y,pos*2+1);
66 else
67 {
68 insertl(x,mid,pos*2);
69 insertl(mid+1,y,pos*2+1);
70 }
71 }
72 inline void insertr(int x,int y,int pos)
73 {
74 int l=tree[pos].left;
75 int r=tree[pos].right;
76 if(l==x&&r==y)
77 {
78 tree[pos].r++;
79 return;
80 }
81 int mid=(l+r)/2;
82 if(y<=mid)
83 insertr(x,y,pos*2);
84 else if(x>mid)
85 insertr(x,y,pos*2+1);
86 else
87 {
88 insertr(x,mid,pos*2);
89 insertr(mid+1,y,pos*2+1);
90 }
91 }
92 inline int askl(int k,int x)
93 {
94 int l=tree[k].left;
95 int r=tree[k].right;
96 if(l==r)
97 return tree[k].l;
98 int mid=(l+r)/2;
99 if(x<=mid)
100 return tree[k].l+askl(k*2,x);
101 else return tree[k].l+askl(k*2+1,x);
102 }
103 inline int askr(int k,int x)
104 {
105 int l=tree[k].left;
106 int r=tree[k].right;
107 if(l==r)
108 return tree[k].r;
109 int mid=(l+r)/2;
110 if(x<=mid)
111 return tree[k].r+askr(k*2,x);
112 else return tree[k].r+askr(k*2+1,x);
113 }
114 int main()
115 {
116 n=read();
117 m=read();
118 int tot=0;
119 buildtree(0,n,1);
120 for(int i=1;i<=m;i++)
121 {
122 int t,a,b;
123 cin>>t>>a>>b;
124 if(t==1)
125 {
126 insertl(0,a-1,1);
127 insertr(b+1,n,1);
128 tot++;
129 }
130 else
131 {
132 int ans=askr(1,a)+askl(1,b);
133 write(tot-ans);
134 cout<<endl;
135 }
136 }
137 return 0;
138 }第二种写法：树状数组
做法：这题是一条条线段，所以我们可以用线段树之类的东东来实现，然后感觉树状数组写起来简单一点所以就打了 开两个数组来存一个是开始的点的数量，一个是结束的 ，然后随便搞一下，最后输出就可以了
下面给出树状数组写法：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=50050;
4 int l[N],r[N];
5 int n,m;
6 inline int read()
7 {
8 int x=0,f=1;
9 char ch=getchar();
10 while(ch<'0'||ch>'9')
11 {
12 if(ch=='-')
13 f=-1;
14 ch=getchar();
15 }
16 while(ch>='0'&&ch<='9')
17 {
18 x=x*10+ch-'0';
19 ch=getchar();
20 }
21 return x*f;
22 }
23 inline void write(int x)
24 {
25 if(x<0)
26 {
27 putchar('-');
28 x=-x;
29 }
30 if(x>9)
31 {
32 write(x/10);
33 }
34 putchar(x%10+'0');
35 }
36 int lowbit(int x)
37 {
38 return x&-x;
39 }
40 void add(int x,int d,int c[])
41 {
42 while(x<=n)
43 {
44 c[x]+=d;
45 x+=lowbit(x);
46 }
47 }
48 int sum(int x,int c[])
49 {
50 int s=0;
51 while(x>0)
52 {
53 s+=c[x];
54 x-=lowbit(x);
55 }
56 return s;
57 }
58 int main()
59 {
60 int k,x,y;
61 n=read();
62 m=read();
63 for(int i=1;i<=m;i++)
64 {
65 cin>>k>>x>>y;
66 if(k==1)
67 {
68 add(x,1,l);
69 add(y,1,r);
70 }
71 else
72 {
73 write(sum(y,l)-sum(x-1,r));
74 cout<<endl;
75 }
76 }
77 return 0;
78 }第三种方法：括号序列法【简称括号法】
假设有一个长度为10的数轴，我们要将区间[ 2 , 5 ]中种树，这时，我们将 2 处放一个左括号 " ( " ,5处放一个 " )" ，表示区间 [ 2 , 5 ]种了树。
查询某个区间树的种类，如区间[ 3 , 10]，只需统计10之前（包括10）有多少个‘（’，统计3之前有多少个‘）’，（不包括3）。
如下图所示：
以上就是括号序列的过程。简单的说，就是更新区间[a,b]时，点a记录左括号数，点b记录右括号数，查询区间[a,b]时，即为b之前（包括b）的左括号数-a之前的右括号数。
下面给出非常简练优秀的代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=50050;
4 int l[N],r[N];
5 int n,m;
6 inline int read()
7 {
8 int x=0,f=1;
9 char ch=getchar();
10 while(ch<'0'||ch>'9')
11 {
12 if(ch=='-')
13 f=-1;
14 ch=getchar();
15 }
16 while(ch>='0'&&ch<='9')
17 {
18 x=x*10+ch-'0';
19 ch=getchar();
20 }
21 return x*f;
22 }
23 inline void write(int x)
24 {
25 if(x<0)
26 {
27 putchar('-');
28 x=-x;
29 }
30 if(x>9)
31 {
32 write(x/10);
33 }
34 putchar(x%10+'0');
35 }
36 int main()
37 {
38 int k,x,y;
39 n=read();
40 m=read();
41 for(int i=1;i<=m;i++)
42 {
43 cin>>k>>x>>y;
44 if(k==1)
45 {
46 for(int j=x;j<=n;j+=j&-j)
47 l[j]++;
48 for(int j=y;j<=n;j+=j&-j)
49 r[j]++;
50 }
51 else
52 {
53 int ans=0;
54 for(int j=y;j;j-=j&-j)
55 ans+=l[j];
56 for(int j=x-1;j;j-=j&-j)
57 ans-=r[j];
58 write(ans);
59 cout<<endl;
60 }
61 }
62 return 0;
63 }本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2017-06-21 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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