BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料【数论：裴蜀定理】
BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料【数论：裴蜀定理】
2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料
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Description
jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy 的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy 将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只 在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。 火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料 库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火 星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料； 2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满 或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能 得到的最小正体积。 jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找 到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。
Input
第1行：2个整数N,K， 第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi
Output
仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。
Sample Input
3 2 3 4 4
Sample Output
4
HINT
选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。
Source
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257
题目大意：给定n个瓶子，选择k个，可以随便导油，问选择k个瓶子可以导出的油数量的最小值的最大值
分析：首先易知k个瓶子能导出的油最小值一定是k个瓶子容量的最大公因数 于是问题转化成了在n个数中选择k个 使最大公因数最大
找出n个数的所有因数 排序 找出最大的且出现次数大于等于k的输出即可！
裴蜀定理：证明过程参考裴蜀定理(贝祖定理)及证明
下面给出AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=1666666;
4 inline int read()
5 {
6 int x=0,f=1;
7 char ch=getchar();
8 while(ch<'0'||ch>'9')
9 {
10 if(ch=='-')
11 f=-1;
12 ch=getchar();
13 }
14 while(ch>='0'&&ch<='9')
15 {
16 x=x*10+ch-'0';
17 ch=getchar();
18 }
19 return x*f;
20 }
21 inline void write(int x)
22 {
23 if(x<0)
24 {
25 putchar('-');
26 x=-x;
27 }
28 if(x>9)
29 {
30 write(x/10);
31 }
32 putchar(x%10+'0');
33 }
34 inline int gcd(int a,int b)
35 {
36 return b==0?a:gcd(b,a%b);
37 }
38 int a[N],top,n,k;
39 int main()
40 {
41 n=read();
42 k=read();
43 for(int i=1,x;i<=n;i++)
44 {
45 x=read();
46 for(int j=1;j*j<=x;j++)
47 {
48 if(x%j==0)
49 {
50 a[++top]=j;
51 if(j*j!=x)
52 a[++top]=x/j;
53 }
54 }
55 }
56 sort(a+1,a+top+1);
57 for(int i=top-1,cnt=1;i>=1;i--)
58 {
59 if(a[i]==a[i+1])
60 cnt++;
61 else cnt=1;
62 if(cnt==k)
63 {
64 printf("%d\n",a[i]);
65 break;
66 }
67 }
68 return 0;
69 }腾讯云开发者
