COGS 2482. Franky的胡子【二分，高精度】

2482. Franky的胡子

☆   输入文件：beard.in   输出文件：beard.out 简单对比 时间限制：1 s   内存限制：128 MB

【题目描述】

Franky很苦恼他一直不长胡子。

看到同学大叔一样的胡子，Franky总是很无耻的偷笑...

有一天，杨老师要带Franky参加n天的外出培训！！！好开心！！

在火车上，Franky突然发现自己长了胡子！

杨老师带Franky去查了基因图谱==（好贴心）

并且发现：

1.胡子初始每天深夜都会长v cm；

2.每次在剃掉胡子之后胡子增长的速度会增加s cm/天；

Franky很伤心，并且由于来时并不需要剃须刀，所以只能借杨老师的，但是杨老师很吝啬（哼( ﹁ ﹁ ) ~→）

他只允许Franky使用x次剃须刀，而且只允许在晚上睡前用。

【输入格式】

输入格式：

一行，n,s,v,x四个整数。

【输出格式】

输出在培训期间Franky的胡子最长的那天胡子的长度最短值。

【样例输入】

6 1 1 2

【样例输出】

4

【提示】

保证对于20%的数据,x,n,c,s<=10;

对于70%的数据,x,n<=5000,c,s<=100；

对于100%的数据,x,n<=100000,c,s<=10000;

【来源】

题目链接：http://cogs.cf/cogs/problem/problem.php?pid=2482

经典的二分答案例题

注意到题目要求最大值最小，最大最小是一个典型的二分答案型题目。

所以我们可以二分一个最长的胡子长度，初始我们使R=一个极大值，l=1，mid = (r + l) / 2,然后用模拟的方式运行检验，在运行的过程中如果出现当前胡子长度大于我们二分出的mid我们就需要把当前的胡子剪掉，如果我们n天走下来剪胡子的次数 < x那么对于这个mid值是可行的那么我们让r=mid尝试能不能继续缩小答案，如果>mid那么证明不行我们要扩大答案继续检验，我们不必关心对于一个可行的mid中最长的那个小于mid的情况，因为在二分的过程中我们一定会二分出这个情况。时间复杂度O(nlogm)。

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 ll n,s,v,x;
 5 bool check(ll len)
 6 {
 7     ll speed=v,length=0,ci=x;
 8     for(ll i=1;i<=n;i++)
 9     {
10         length+=speed;
11         if(length>len)
12         {
13             length=0;
14             speed+=s;
15             ci--;
16             i--;
17         }
18         if(ci==-1)
19             return 0;
20     }
21     return 1;
22 }
23 int main()
24 {
25     freopen("beard.in","r",stdin);
26     freopen("beard.out","w",stdout);
27     cin>>n>>s>>v>>x;
28     ll l=0;
29     ll r=n*(s+v);
30     while(l<=r)
31     {
32         ll mid=(l+r)/2;
33         if(check(mid))
34             r=mid-1;
35         else l=mid+1;
36     }
37     cout<<l<<endl;
38     return 0;
39 }