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GMP大法教你重新做人(从入门到实战)

一、引言

  GMP(The GNU Multiple Precision Arithmetic Library)又叫GNU多精度算术库,是一个提供了很多操作高精度的大整数,浮点数的运算的算术库,几乎没有什么精度方面的限制,功能丰富。我刚接触到这个东西的时候是在学习PHP的过程中。GMP的主要目标应用领域是密码学的应用和研究、 互联网安全应用、 代数系统、 计算代数研究等。

二、用法介绍

  GMP详细的用法可以参考官方使用手册:https://gmplib.org/gmp-man-6.1.0.pdf,里面详细的介绍了gmp的用法。现在下面就简单的总结一下基本的用法:

  添加头文件:#include <gmp.h> 

  cmd编译命令:gcc myprogram.c -lgmp -lm -o myprogram

  声明一个gmp的整数rop :mpz_t rop;

  把字符串初始化为gmp大整数:int mpz_init_set_str(mpz_t rop, char*str, int base); 

  释放空间:void  mpz_clear(mpz_t rop);//声明了一个变量,在程序的最后一定要释放,不然会报错

  加法:void mpz_add(mpz_t rop, mpz_t op1, mpz_t op2);  //rop = op1 + op2

  减法:void mpz_sub(mpz_t rop, mpz_t op1, mpz_t op2);  //rop = op1 - op2

  乘法:void mpz_mul(mpz_t rop, mpz_t op1, mpz_t op2); //rop = op1 * op2

  除法:void mpz_cdiv_q (mpz_t q, mpz_t n, mpz_t d);  //q = n/d,这个有很多种类型,具体的看使用手册

  幂运算:void mpz_pow_ui (mpz_t rop, mpz_t base, unsigned long int exp);  //rop = base^exp

  开方:void mpz_sqrt (mpz_t rop, mpz_t op); //rop = op开方的向下取整

  ......

  以上就是gmp的基本用法,详细的还是看使用手册~~

三、Linux/Windows下安装配置GMP

1.Linux下安装配置GMP

  首先去官网下载gmp-6.1.2.tar.lz,官网链接为https://gmplib.org/

  将下载之后的安装包解压,在终端中输入tar -jxvf gmp-6.1.2.tar.lz

  进入gmp-6.1.2文件夹   cd gmp-6.1.2    ./configure (若之后用g++ 编译则为./configure –enable-cxx )   make   make check   sudo make install

  然后就可以使用啦~~~

2.Windows下安装配置GMP

  首先是安装MinGW,它是windows版本的GCC和有用的GNU工具的集合,生成本地的Windows程序不需要第三方C运行时(C Runtime)库。在这里我们可以通过minGW安装很多东西,比如使用其安装了gcc和g++编译器和gmp大数运算库。

       在官网下载MinGW安装包:https://sourceforge.net/projects/mingw/files/MinGW/

  下载好后双击打开,点击"install",然后在下一步记住安装路径,默认为:C:\MinGW

  然后一路点击continue,等待安装(一定要保证网络畅通),最后装完弹出下面的窗口:

  然后之后就可以在这里安装,不过也可以先配置环境变量,然后在cmd里直接打开也行。(这个叉掉之后还可以找回的,就在安装路径下的bin文件夹里,点击:mingw-get.exe就可以打开)

  配置环境变量:打开控制面板——>系统和安全——系统,点击左侧的“高级系统设置”,然后点击环境变量或者直接从我的电脑->属性->高级系统设置->环境变量:

找到系统环境变量的Path,点击“编辑”,“新建”,然后把安装路径添加进去(我的系统是win10的,如果是win7的再添加之前记得加分号):

然后就可以在命令行下打开,找到mingw32-base,右键点击——Mark for installation,然后在窗口的左上角的Installation,左键点击——Apply Changes,然后弹出窗口,点击Apply,然后装好后点击Close:

之后以同样的方式可以把mingw32-gcc-g++和mingw32-gmp装上就可以了。

当然也可以在命令行里安装,打开cmd,然后敲入如下指令:

mingw-get install mingw32-base

mingw-get install mingw32-gcc-g++

mingw-get install mingw32-gmp

然后在命令行里敲入gcc,或gcc -v,如果出现以下基本就配置成功了。

四、实例讲解

  下面我们以求10000!为例说明如何使用gmp。要使用gmp必须先包含gmp的头文件:

#include <gmp.h>

求10000!我们需要的数据类型是整数,当然需要的是多精度整数,定义一个多精度整数(multiple precision integer)变量可以用:

mpz_t num;

现在我们需要定义三个变量:

mpz_t z_i, z_s, z_o;

分别用来迭代1..10000之间的数字、保存结果、保存1这个数字以使得z_i自增。可以用字符串来给多精度数字初始化为一个大数:

mpz_init_set_str(z_i, "1", 10);
mpz_init_set_str(z_s, "1", 10);
mpz_init_set_str(z_o, "1", 10);

mpz_init_set_str的原型是:

int mpz_init_set_str (mpz_t rop, char *str, int base)

这三个参数分别是多精度整数变量,字符串,进制。

现在我们循环10000次并进行乘法和加法,乘法和加法的函数分别是mpz_mul,mpz_add,原型分别是:

void mpz_add (mpz_t rop, mpz t op1, mpz t op2)

效果为:rop = op1 + op2

void mpz_mul (mpz_t rop, mpz t op1, mpz t op2)

效果为:rop = op1 * op2

我们的程序可以写为:

int i;
for (i = 0; i < 10000; i++)
{
   mpz_mul(z_s, z_s, z_i);
   mpz_add(z_i, z_i, z_o);
}

然后我们按大整数的格式来输出结果,因为是mpz_t类型,不能用一般的printf,只能用gmp_printf:

gmp_printf("%Zd\n", z_s);

最后我们释放这几个大整数所占的空间:

mpz_clear(z_i);
mpz_clear(z_s);
mpz_clear(z_o);

程序就完毕了。运算结果非常大,显示了几页但是速度却非常快,几乎是一秒不到就做完了还包括了在控制台打印时间。

完整的程序如下:

 1 #include <gmp.h>
 2 #include <string.h>
 3 int main(int argc, const char *argv[])
 4 {
 5   mpz_t z_i, z_s, z_o;
 6   mpz_init_set_str(z_i, "1", 10);
 7   mpz_init_set_str(z_s, "1", 10);
 8   mpz_init_set_str(z_o, "1", 10);
 9   int i;
10   for (i = 0; i < 10000; i++)
11   {
12     mpz_mul(z_s, z_s, z_i);
13     mpz_add(z_i, z_i, z_o);
14   }
15   gmp_printf("%Zd\n", z_s);
16   mpz_clear(z_i);
17   mpz_clear(z_s);
18   mpz_clear(z_o);
19   getchar();
20   return 0;
21 }

我们去找到.cpp文件存放的目录下,用cmd编译命令:gcc test.cpp -lgmp -lm -o test

此时当前文件夹会自动生成一个test.exe文件

我们点击test.exe运行一下,可以看到结果如下所示:

因为页数比较多,我就不全部截图了,算出这么大的一个数字,计算机编译运行打印结果花的时间不到1s,足以体现出gmp函数库的强大~~~

 对GMP深入的了解还是得多看看官方手册https://gmplib.org/gmp-man-6.1.0.pdf

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