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小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)列交换操作:选择矩阵的任意行列,交换这两列(即交换对应格子的颜色)游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡,小Q百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。
第一行包含一个整数T,表示数据的组数。接下来包含T组数据,每组数据第一行为一个整数N,表示方阵的大小;接下来N行为一个N*N的01矩阵(0表示白色,1表示黑色)。
输出文件应包含T行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行Yes;否则输出一行No。
2 2 0 0 0 1 3 0 0 1 0 1 0 1 0 0
No Yes 【数据规模】 对于100%的数据,N ≤ 200
题解:额。。。这辈子第一道成功的真正意义上的网络流题(phile:今儿咋和这辈子干上了? HansBug:讨厌啦*^_T*),这个题由于到处都是行交换列交换,所以弄来弄去所有“1”点的横坐标还是那么几个数,纵坐标也是,所以问题就成了从所有的黑格子中选N个出来,且横纵坐标各不同,所以可以进行NetWorkFlow建模——将横坐标1-N建立为2-(N+1),纵坐标建立为(n+2)-(2*n+1),源点为1,汇点为(2*n+2),对于棋盘中的黑点(x,y),则在网络图中,(n+x)-(n+1+y)有一条边权为1的有向边,然后源点到各个横坐标点各连一个如上的边,各个纵坐标点到汇点也是,然后求网络流就是啦(这种将点分为两个点集然后求匹配的叫做二分图匹配,也可以用匈牙利算法做,且更好,可惜我不会TT),只要最大流=N则说明可以办到,否则不能,That's all......(只用了个GAP优化连邻接表都没用的SAP居然612ms我也是醉了*_*)
1 var
2 i,j,k,l,m,n,aug,jl,mi,tmp,ans,vi,vx:longint;
3 flag:boolean;
4 a:array[0..500,0..500] of longint;
5 di,dis,his,pre,vh:array[0..1000] of longint;
6 function max(x,y:longint):longint;
7 begin
8 if x>y then max:=x else max:=y;
9 end;
10 function min(x,y:longint):longint;
11 begin
12 if x<y then min:=x else min:=y;
13 end;
14 begin
15 readln(vx);
16 for vi:=1 to vx do
17 begin
18
19 readln(n);
20 fillchar(a,sizeof(a),0);
21 for i:=1 to n do
22 begin
23 a[1,i+1]:=1;
24 a[n+1+i,n*2+2]:=1;
25 end;
26 for i:=1 to n do
27 begin
28 for j:=1 to n do
29 begin
30 read(k);
31 a[1+i,n+1+j]:=k;
32 end;
33 readln;
34 end;
35 fillchar(dis,sizeof(dis),0);
36 fillchar(his,sizeof(his),0);
37 fillchar(vh,sizeof(vh),0);
38 for i:=1 to n*2+2 do
39 di[i]:=1;
40 vh[0]:=n*2+2;
41 aug:=maxlongint;
42 i:=1;ans:=0;
43 while dis[1]<(n*2+2) do
44 begin
45 flag:=false;
46 his[i]:=aug;
47 for j:=di[i] to n*2+2 do
48 begin
49 if (a[i,j]>0) and ((dis[i]-1)=dis[j]) then
50 begin
51 aug:=min(aug,a[i,j]);
52 pre[j]:=i;
53 di[i]:=j;
54 i:=j;
55 if i=(2*n+2) then
56 begin
57 ans:=ans+aug;
58 while i<>1 do
59 begin
60 tmp:=i;
61 i:=pre[i];
62 a[i,tmp]:=a[i,tmp]-aug;
63 a[tmp,i]:=a[i,tmp]+aug;
64 end;
65 aug:=maxlongint;
66 end;
67 flag:=true;
68 break;
69
70 end;
71 end;
72 if flag then continue;
73 jl:=-1;mi:=2*n+1;
74 for j:=1 to 2*n+2 do
75 begin
76 if (dis[j]<mi) and (a[i,j]>0) then
77 begin
78 mi:=dis[j];
79 jl:=j;
80 end;
81 end;
82 di[i]:=jl;
83 dec(vh[dis[i]]);
84 if vh[dis[i]]<=0 then break;
85 dis[i]:=mi+1;
86 inc(vh[dis[i]]);
87 if i<>1 then
88 begin
89 i:=pre[i];
90 aug:=his[i];
91 end;
92 end;
93 if ans=n then writeln('Yes') else writeln('No');
94
95 end;
96 end.
97