几种距离的集中比较

提到检索的方法，比如KNN算法，这些都需要用到“距离”这个尺度去度量两者的近似程度。但是，距离也有很多种，除了我们熟悉的欧氏距离之外，其实还有很多。。。

余弦距离：

是一种衡量两个向量相关程度的尺度。利用两个向量的余弦值，由于在0到90度之间，的值为减函数，所以当cos(theta)值越大，theta值越小。体现的是两个向量方向上的差异。对数值绝对值不敏感。

对于向量x=(x1,x2,x3,...,xn)和向量y=(y1,y2,y3,...yn)之间的夹角：

其更注重两个向量方向的夹角之间的距离，而不是欧氏距离里的直接距离。

欧氏距离与余弦距离：

欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异，所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析，如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异；而余弦相似度更多的是从方向上区分差异，而对绝对的数值不敏感，更多的用于使用用户对内容评分来区分用户兴趣的相似度和差异，同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题（因为余弦相似度对绝对数值不敏感）。

明可夫斯基距离(Minkowski Distance)

明氏距离是欧氏距离的推广，是对多个距离度量公式的概括性的表述。公式如下：

p可以取任意正整数。

皮尔森相关系数(Pearson Correlation Coefficient)：

即相关分析中的相关系数r，分别对X和Y基于自身总体标准化后计算空间向量的余弦夹角。公式如下：

Jaccard相似系数(Jaccard Coefficient)：

Jaccard系数主要用于计算符号度量或布尔值度量的个体间的相似度，因为个体的特征属性都是由符号度量或者布尔值标识，因此无法衡量差异具体值的大小，只能获得“是否相同”这个结果，所以Jaccard系数只关心个体间共同具有的特征是否一致这个问题。如果比较X与Y的Jaccard相似系数，只比较xn和yn中相同的个数，公式如下：

针对余弦相似度对数值大小的不敏感，出现了修正余弦相似度（Adjusted cosine similaarity）：每个数值都减去一个自己的均值，这样归一化后，可以使得向量夹角的距离变得符合现实。

虽然余弦相似度对个体间存在的偏见可以进行一定的修正，但是因为只能分辨个体在维之间的差异，没法衡量每个维数值的差异，会导致这样一个情况：比如用户对内容评分，5分制，X和Y两个用户对两个内容的评分分别为(1,2)和(4,5)，使用余弦相似度得出的结果是0.98，两者极为相似，但从评分上看X似乎不喜欢这2个内容，而Y比较喜欢，余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差，需要修正这种不合理性，就出现了调整余弦相似度，即所有维度上的数值都减去一个均值，比如X和Y的评分均值都是3，那么调整后为(-2,-1)和(1,2)，再用余弦相似度计算，得到-0.8，相似度为负值并且差异不小，但显然更加符合现实。

哈明距离（汉明距离）

汉明距离是使用在数据传输差错控制编码里面的，汉明距离是一个概念，它表示两个（相同长度）字对应位不同的数量，我们以d（x,y）表示两个字x,y之间的汉明距离。对两个字符串进行异或运算，并统计结果为1的个数，那么这个数就是汉明距离。

比如：

1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2。

2143896 与 2233796 之间的汉明距离是 3。

"toned" 与 "roses" 之间的汉明距离是 3。

这种方法往往可以进行一定的模板匹配，计算与模板的接近程度。