浅谈ST表
ST表
ST表的功能很简单
它是解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具
它可以做到O(nlogn)预处理，O(1)查询最值
算法
ST表是利用的是倍增的思想
拿最大值来说
我们用Max[i][j]表示，从$i$位置开始的2^j个数中的最大值，例如Max[i][1]表示的是i位置和i+1位置中两个数的最大值
那么转移的时候我们可以把当前区间拆成两个区间并分别取最大值（注意这里的编号是从1开始的）
查询的时候也比较简单
我们计算出log_2{(区间长度)}
然后对于左端点和右端点分别进行查询，这样可以保证一定可以覆盖查询的区间
刚开始学的时候我不太理解为什么从右端点开始查的时候左端点是r-2^k+1
实际很简单，因为我们需要找到一个点x，使得x+2^k-1=r
这样的话就可以得到x=r-2^k+1
上面讲的可能比较抽象，建议大家画个图好好理解一下
代码
有了上面的知识，代码就比较好理解了
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int Max[MAXN][21];
int Query(int l,int r)
{
int k=log2(r-l+1);
return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);//把拆出来的区间分别取最值
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
int N=read(),M=read();
for(int i=1;i<=N;i++) Max[i][0]=read();
for(int j=1;j<=21;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++)//注意这里要控制边界
Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);//如果看不懂边界的话建议好好看看图
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int l=read(),r=read();
printf("%d\n",Query(l,r));
}
return 0;
}本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2018-03-17 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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