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lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?
输入数据是一行,包括2个数字n和m
输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数
2 2
2
【数据范围】 对于30%的数据,保证1<=m<=n<=1000 对于100%的数据,保证1<=m<=n<=1000000
题解:这个题不难想——首先就是这种类似找钱问题的模型,便可以转化为一个方格然后走路的模型(类似于杨辉三角,传送门,这个链接里面有详细的讲解,再次不再赘述,此题Ans=C(m+n,n)-C(m+n,n+1))。。。紧接着——常年不写逆元的我(HansBug:首先连公式都快忘了 Phile:呵呵,不就是(a/b) mod p=(a*ksm(b,p-2)) mod p,其中p为质数,ksm(a,b)表示求a的b次幂,一般用快速幂写)又开始了逗比事业——先是先乘完了分母,然后再一个个的来逆元求商,呵呵呵呵。。。果断TLE,然后可爱的我才意识到貌似可以把分母乘起来再逆元,然后没有然后了(Phile:你为啥总是那么充满喜剧色彩= = HansBug:唉。。要不谈何萌妹哪。。。)
1 const p=20100403;
2 var
3 m,n:longint;
4 i,j:int64;
5 function ksm(x,y:longint):int64;inline;
6 var
7 z,i:int64;
8 begin
9 x:=x mod p;
10 z:=1;
11 i:=x;
12 while y>0 do
13 begin
14 if odd(y) then z:=(z*i) mod p;
15 i:=(i*i) mod p;
16 y:=y div 2;
17 end;
18 ksm:=z;
19 end;
20 function cc(x,y:longint):int64;inline;
21 var
22 i:longint;z,z2:int64;
23 begin
24 z:=1;
25 if y>(x div 2) then y:=x-y;
26 i:=x;
27 while i>=(y+1) do
28 begin
29 z:=(z*i) mod p;
30 dec(i);
31 end;
32 i:=x-y;z2:=1;
33 while i>=1 do
34 begin
35 z2:=(z2*i) mod p;
36 dec(i);
37 end;
38 cc:=(z*ksm(z2,p-2)) mod p;
39 end;
40 begin
41 readln(n,m);
42 i:=cc(n+m,n);j:=i;
43 i:=(i*m) mod p;
44 i:=(i*ksm(n+1,p-2)) mod p;
45 writeln((j-i+p) mod p);
46 end.