1856: [Scoi2010]字符串
1856: [Scoi2010]字符串
HansBug
发布于 2018-04-10 16:32:57
发布于 2018-04-10 16:32:57
1856: [Scoi2010]字符串
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 847 Solved: 434
Description
lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？
Input
输入数据是一行，包括2个数字n和m
Output
输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数
Sample Input
2 2
Sample Output
2
HINT
【数据范围】 对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000 对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000
Source
题解：这个题不难想——首先就是这种类似找钱问题的模型，便可以转化为一个方格然后走路的模型（类似于杨辉三角，传送门，这个链接里面有详细的讲解，再次不再赘述，此题Ans=C(m+n,n)-C(m+n,n+1)）。。。紧接着——常年不写逆元的我（HansBug:首先连公式都快忘了 Phile:呵呵，不就是(a/b) mod p=(a*ksm(b,p-2)) mod p，其中p为质数，ksm(a,b)表示求a的b次幂，一般用快速幂写）又开始了逗比事业——先是先乘完了分母，然后再一个个的来逆元求商，呵呵呵呵。。。果断TLE，然后可爱的我才意识到貌似可以把分母乘起来再逆元，然后没有然后了（Phile：你为啥总是那么充满喜剧色彩= = HansBug：唉。。要不谈何萌妹哪。。。）
1 const p=20100403;
2 var
3 m,n:longint;
4 i,j:int64;
5 function ksm(x,y:longint):int64;inline;
6 var
7 z,i:int64;
8 begin
9 x:=x mod p;
10 z:=1;
11 i:=x;
12 while y>0 do
13 begin
14 if odd(y) then z:=(z*i) mod p;
15 i:=(i*i) mod p;
16 y:=y div 2;
17 end;
18 ksm:=z;
19 end;
20 function cc(x,y:longint):int64;inline;
21 var
22 i:longint;z,z2:int64;
23 begin
24 z:=1;
25 if y>(x div 2) then y:=x-y;
26 i:=x;
27 while i>=(y+1) do
28 begin
29 z:=(z*i) mod p;
30 dec(i);
31 end;
32 i:=x-y;z2:=1;
33 while i>=1 do
34 begin
35 z2:=(z2*i) mod p;
36 dec(i);
37 end;
38 cc:=(z*ksm(z2,p-2)) mod p;
39 end;
40 begin
41 readln(n,m);
42 i:=cc(n+m,n);j:=i;
43 i:=(i*m) mod p;
44 i:=(i*ksm(n+1,p-2)) mod p;
45 writeln((j-i+p) mod p);
46 end. 本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2015-01-07 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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