从Hash Killer I、II、III论字符串哈希
从Hash Killer I、II、III论字符串哈希
首先，Hash Killer I、II、III是BZOJ上面三道很经典的字符串哈希破解题。当时关于II，本人还琢磨了好久，但一直不明白为啥别人AC的代码都才0.3kb左右，直到CYG神犇说可以直接随机水过去，遂恍然大悟。。。
于是，本人今天也做了下实验——假设现在有一个字符串题：输入N，接下来N行输入N个长度一样的由大写字母组成的字符串，求一共有多少种不同的字符串。此题有些类似于Hash Killer上面的原题。首先分析此题本身，两种常规办法：1.建立一棵字典树，然后可以相当方便快捷的判重，对于字符串长度均为M的数据，复杂度O(NM) 2.字符串哈希，选取一对质数pa和pb，哈希值为Sigma((ord(s1[i])-64)*pa^i) mod pb，然后通过哈希值排个序完事
接下来开始——字典树肯定能保证正确这个毫无疑问，但是更加毫无疑问的是哈希是相当容易被卡掉的（HansBug：尤其像Hash Killer II这样素数的神选取我也是醉了），但更加更加毫无疑问的是双取模哈希似乎还比较小强，于是我就此展开实验
1.写出一个数据生成器，负责随机生成N个长度为M的大写字母字符串，然后立刻用Trie树求出答案作为标准输出数据
1 type
2 point=^node;
3 node=record
4 ex:longint;
5 next:array['A'..'Z'] of point;
6 end;
7 var
8 i,j,k,l,m,n,ans:longint;
9 head:point;
10 s1,s2:ansistring;
11 function getpoint:point;inline;
12 var p:point;c1:char;
13 begin
14 new(p);p^.ex:=0;
15 for c1:='A' to 'Z' do p^.next[c1]:=nil;
16 exit(p);
17 end;
18 function check(s1:ansistring):longint;inline;
19 var i:longint;p:point;
20 begin
21 p:=head;
22 for i:=1 to length(s1) do
23 begin
24 if p^.next[s1[i]]=nil then
25 p^.next[s1[i]]:=getpoint;
26 p:=p^.next[s1[i]];
27 end;
28 if p^.ex=0 then
29 begin
30 inc(ans);
31 p^.ex:=ans;
32 end;
33 exit(p^.ex);
34 end;
35 begin
36 readln(n,m);
37 head:=getpoint;ans:=0;
38 RANDOMIZE;
39 assign(output,'hs.in');
40 rewrite(output);
41 writeln(n);
42 for i:=1 to n do
43 begin
44 s1:='';
45 for j:=1 to m do s1:=s1+chr(random(26)+65);
46 writeln(s1);
47 check(s1);
48 end;
49 close(output);
50 assign(output,'hss.out');
51 rewrite(output);
52 writeln(ans);
53 close(output);
54 end.2.接下来，开始写哈希，也不难，而且代码貌似还略短（这里面两个素数采用互换使用的模式，本程序是双取模的哈希，如果需要改成单值哈希的话直接把第50行去掉即可）
1 const pa=314159;pb=951413;
2 var
3 i,j,k,l,m,n:longint;
4 ap,bp:array[0..100000] of int64;
5 a:array[0..200000,1..2] of int64;
6 a1,a2,a3,a4:int64;
7 s1,s2:ansistring;
8 function fc(a1,a2,a3,a4:int64):longint;inline;
9 begin
10 if a1<>a3 then
11 if a1>a3 then exit(1) else exit(-1)
12 else
13 if a2<>a4 then
14 if a2>a4 then exit(1) else exit(-1)
15 else exit(0);
16 end;
17 procedure sort(l,r:longint);
18 var i,j:longint;x,y,z:int64;
19 begin
20 i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2,1];y:=a[(l+r) div 2,2];
21 repeat
22 while fc(a[i,1],a[i,2],x,y)=-1 do inc(i);
23 while fc(x,y,a[J,1],a[J,2])=-1 do dec(j);
24 if i<=j then
25 begin
26 z:=a[i,1];a[i,1]:=a[j,1];a[j,1]:=z;
27 z:=a[i,2];a[i,2]:=a[j,2];a[j,2]:=z;
28 inc(i);dec(j);
29 end;
30 until i>j;
31 if i<r then sort(i,r);
32 if l<j then sort(l,j);
33 end;
34
35 begin
36 ap[0]:=1;bp[0]:=1;
37 for i:=1 to 100000 do
38 begin
39 ap[i]:=(ap[i-1]*pa) mod pb;
40 bp[i]:=(bp[i-1]*pb) mod pa;
41 end;
42 readln(n);
43 for i:=1 to n do
44 begin
45 readln(s1);
46 a[i,1]:=0;a[i,2]:=0;
47 for j:=1 to length(s1) do
48 begin
49 a[i,1]:=(a[i,1]+ap[j]*(ord(s1[j])-64)) mod pb;
50 a[i,2]:=(a[i,2]+bp[j]*(ord(s1[j])-64)) mod pa; //删除此行即可改为单值哈希
51 end;
52 end;
53 sort(1,n);m:=0;
54 a[0,1]:=-maxlongint;
55 for i:=1 to n do if fc(a[i-1,1],a[i-1,2],a[i,1],a[i,2])<>0 then inc(m);
56 writeln(m);
57 readln;
58 end.
59 于是开始愉快的用bat来对拍：
1.当N=100000 M=3时，很令人吃惊——单双值的哈希都问题不大（随机跑了403组数据均全部通过）
2.当N=100000 M=100是，果不其然——单值的哈希成功而华丽的实现了0%的命中率，而双值的哈希依然100%（HansBug：实测6001组数据，跑了快两小时有木有啊啊啊啊 wnjxyk：What Ghost？ HansBug：我家电脑渣不解释^_^）
（HansBug：呵呵哒BZOJ3098这题我居然上来就WA了，现在看来这究竟是什么样的神人品啊）
结果已经了然，而且从bat上运行的时间来看，当N=100000 M=100时，哈希的速度比trie树看样子明显快——估计是虽然trie树可以达到O(NM)，但是假如需要新建大量的点的话，那样势必相当费时，多半慢在这上面了，而哈希就是该怎么玩怎么玩——更重要的是——哈希，绝对不等同于非得开一个巨大的数组瞎搞，比如这个例子中直接排个序就完事啦。更重要的是双值哈希的稳定性还是相当不错滴！！！^_^
后记：以前我曾经一度认为hash算法一定就是必然伴随着一个硕大的数组（HansBug：搞不好还MLE有木有TT bx2k：那是必然），其实它的灵活性远远超出了我的预想，今天也算是大长了见识；还有祝愿BZOJ3099（Hash Killer III）永远不要有人AC！！！否则那就基本意味着哈希算法的终结了TT
附：对拍用的bat模板，纯手写的哦，如有雷同绝无可能么么哒
1 @echo off
2 set /a s=0
3 :1
4 set /a s=s+1
5 echo Test %s%
6 rem 此处两个数分别代表N和M，手动修改下即可
7 echo 10000 100|hs.exe
8 copy hs.in hash\hs%s%.in >nul
9 copy hsS.out hash\hs%s%.out >nul
10 echo.|time
11 type hash\hs%s%.in|hash.exe >hash\hs%s%.ou
12 echo.|time
13 fc hash\hs%s%.ou hash\hs%s%.out >hash\res%s%.txt
14 fc hash\hs%s%.ou hash\hs%s%.out
15 goto 1