Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 428 Solved: 316
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。
* 第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i
* 第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
7 1 3 2 4 5 3 9
3
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
题解:其实。。。就是将原来的数列改成排序后的样子需要多少的改动。。。
所以公式很明显\( F\left[ i,j \right]=min\left(F\left[ i-1 ,k \right] + \left|b_i-a_i \right| \right) (1\leq k\leq j) \)
1 /**************************************************************
2 Problem: 1592
3 User: HansBug
4 Language: Pascal
5 Result: Accepted
6 Time:592 ms
7 Memory:70664 kb
8 ****************************************************************/
9
10 type arr=array[0..10000] of longint;
11 var
12 i,j,k,l,m,n,ans:longint;
13 a,d:arr;
14 b,c:array[0..3000,0..3000] of longint;
15 function min(x,y:longint):longint;
16 begin
17 if x<y then min:=x else min:=y;
18 end;
19 procedure deal;
20 begin
21 for i:=1 to n do
22 for j:=1 to n do
23 begin
24 b[i,j]:=c[i-1,j]+abs(a[i]-d[j]);
25 if j=1 then
26 c[i,j]:=b[i,j]
27 else
28 c[i,j]:=min(b[i,j],c[i,j-1]);
29 end;
30 for i:=1 to n do ans:=min(ans,b[n,i]);
31 end;
32 procedure swap(var x,y:longint);
33 var z:longint;
34 begin
35 z:=x;x:=y;y:=z;
36 end;
37 procedure sort(l,r:longint;var a:arr);
38 var i,j,x,y:longint;
39 begin
40 i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2];
41 repeat
42 while a[i]<x do inc(i);
43 while a[j]>x do dec(j);
44 if i<=j then
45 begin
46 swap(a[i],a[j]);
47 inc(i);dec(j);
48 end;
49 until i>j;
50 if i<r then sort(i,r,a);
51 if l<j then sort(l,j,a);
52 end;
53 begin
54 readln(n);
55 ans:=maxlongint;
56 for i:=1 to n do
57 begin
58 readln(a[i]);
59 d[i]:=a[i];
60 end;
61 sort(1,n,d);
62 deal;
63 for i:=1 to n div 2 do swap(d[i],d[n-i+1]);
64 deal;
65 writeln(ans);
66 readln;
67 end.