1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

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Description

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机,以此鼓励她们互相交流。不过,为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔,来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的,不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B),都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列,并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上,一座塔的服务范围为它所在的那块草地,以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下,为了建立能覆盖到所有草地的通信系统,他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数,N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B,为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数,即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

Sample Input

5 1 3 5 2 4 3 3 5 输入说明: Farmer John的农场中有5块草地:草地1和草地3相邻,草地5和草地2、草地 4和草地3,草地3和草地5也是如此。更形象一些,草地间的位置关系大体如下: (或是其他类似的形状) 4 2 | | 1--3--5

Sample Output

2 输出说明: FJ可以选择在草地2和草地3,或是草地3和草地5上建通讯塔。

HINT

Source

Gold

题解:一道经典的树状DP题,我们可以进行分类讨论,设\(f[i,j] \)表示第i个点,\(j=0\)表示选当前点的最优值,\(j=1\)表示不选当前点且当前点已经被控制的最优值,\(j=2\)表示不选当前点且当前点不被控制的最优值(但是当前点下属的节点必须完全被控制),设\(y \)为\(x \)的下属节点,则有下述关系:

\(b[x,0]=\sum min(b[y,0],b[y,1],b[y,2])\)

对于\(b[x,1] \),如果存在\(b[y,0] \leq b[y,1]\)则\(b[x,1]=\sum min(b[y,0],b[y,1])\);否则\(b[x,1]=\sum b[y,1] +\min(b[y,0]-b[y,1])\);如果不可能成立则\( b[x,1]=2147483647 \)

\(b[x,2] = \sum b[y,1] \);如果不可能存在则\(b[x,2]=2147483647\)

公式如上,然后DP即可,注意最终的结果应该是\(min(b[1,0],b[1,1])\),而不是\(min(b[1,0],b[1,1],b[1,2])\),毕竟最后一个节点要是方案合法的话,还是必须要被控制的(PS:\(2147483647= maxlongint \)仅代表一个较大的数,便于后续比对操作)

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1596
 3     User: HansBug
 4     Language: Pascal
 5     Result: Accepted
 6     Time:52 ms
 7     Memory:2500 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 type
11     point=^node;
12     node=record
13                g:longint;
14                next:point;
15     end;
16 var
17    i,j,k,l,m,n:longint;
18    a:array[0..100000] of point;
19    b:array[0..100000,0..2] of longint;
20    c:array[0..100000] of longint;
21 procedure add(x,y:longint);
22           var p:point;
23           begin
24                new(p);p^.g:=y;
25                p^.next:=a[x];a[x]:=p;
26           end;
27 function min(x,y:longint):longint;
28          begin
29               if x<y then min:=x else min:=y;
30          end;
31 procedure dp(x:longint);
32           var
33              p:point;
34              a1,a2,a3,a4,a5:longint;
35           begin
36                p:=a[x];c[x]:=1;
37                a1:=0;a2:=0;
38                a3:=0;a4:=0;a5:=maxlongint;
39                while p<>nil do
40                      begin
41                           if c[p^.g]=0 then
42                              begin
43                                   dp(p^.g);
44                                   a1:=a1+min(min(b[p^.g,0],b[p^.g,1]),b[p^.g,2]);
45                                   if b[p^.g,1]=maxlongint then a3:=maxlongint
46                                   else if a3<>maxlongint then a3:=a3+b[p^.g,1];
47                                   if b[p^.g,0]<=b[p^.g,1] then
48                                      begin
49                                           a4:=1;
50                                           a2:=a2+b[p^.g,0];
51                                      end
52                                   else
53                                       begin
54                                            a5:=min(a5,b[p^.g,0]-b[p^.g,1]);
55                                            a2:=a2+b[p^.g,1];
56                                       end;
57                              end;
58                           p:=p^.next;
59                      end;
60                if a4=0 then a2:=a2+a5;
61                a1:=a1+1;
62                b[x,0]:=a1;b[x,1]:=a2;b[x,2]:=a3;
63           end;
64 begin
65      readln(n);
66      for i:=1 to n do a[i]:=nil;
67      for i:=1 to n-1 do
68          begin
69               readln(j,k);
70               add(j,k);add(k,j);
71          end;
72      fillchar(c,sizeof(c),0);
73      fillchar(b,sizeof(b),0);
74      dp(1);
75      writeln(min(b[1,1],b[1,0]));
76      readln;
77 end.

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