从最简单的Nim模型开始
它的定义是这样的
有n堆石子,两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿)或把一堆数量不少于2石子分为两堆不为空的石子,没法拿的人失败。问谁会胜利
这个问题的本质还是Nim游戏,可以利用SG定理来解释
通过观察不难不发现,操作一与普通的Nim游戏等价
操作二实际上是将一个游戏分解为两个游戏,根据SG定理,我们可以通过异或运算把两个游戏连接到一起,作为一个后继状态
煮个栗子
SG(3)的后继状态有\{ (0),(1),(2),(1,2) \}他们的SG值分别为\{ 0,1,2,3 \},因此SG(3)=mex\{ 0,1,2,3 \}=4
另外这种游戏还有一个非常神奇的性质
SG\left( x\right) =\begin{cases}x-1\left( x\mod4=0\right) \\ x\left( x\mod4=1 \lor 2\right) \\ x+1\left( x\mod4=3\right) \end{cases}
然后把这个结论背过就好啦233
根据上面的游戏,我们定义Multi-SG游戏
后继
可以为多个单一游戏
。注意在这里要分清楚后继
与多个单一游戏
对于一个状态来说,不同的划分方法会产生多个不同的后继,而在一个后继中可能含有多个独立的游戏
一个后继状态的SG值即为后继状态中独立游戏的异或和
该状态的SG值即为后继状态的SG值中未出现过的最小值
难度跨度好大啊QWQ。。
直接放题解吧