洛谷P2158 [SDOI2008]仪仗队
题目描述
作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。
现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
输入输出格式
输入格式：
共一个数N
输出格式：
共一个数，即C君应看到的学生人数。
输入输出样例
输入样例#1：
4输出样例#1：
9说明
【数据规模和约定】
对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000
有一个比较显然的结论，如果我们把教练所在的点看做坐标原点，建立坐标系
那么一个点(i,j)能被看到，当且仅当gcd(i,j)=1。否则会被\dfrac {i}{\gcd \left( i,j\right) },\dfrac {j}{\gcd \left( i,j\right) }这个点挡住
对于x,y轴，我们特殊判断一下
这样问题就转化为求\sum ^{n-1}_{i=1}\sum ^{n-1}_{i=1}\left[ \gcd \left( i,j\right) =1\right]
这是一个非常经典的问题
我们不妨假设i<j，那么上面的公式就是2*\sum ^{n-1}_{i=1}\varphi \left( i\right)-1（最后的-1可以理解为(1,1)这个点被重复计算了）
最后再加上i=0,j=0的两个点
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
int prime[MAXN],phi[MAXN],vis[MAXN],tot=0;
int main(){
int N;
scanf("%d",&N);N=N-1;
if(N==0) {printf("0");return 0;}
phi[1]=1;
for (int i=2; i <= N ;i++)
{
if (!vis[i]) prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
for (int j=1; j<=tot && i*prime[j]<=N ;j++)
{
vis[ i*prime[j] ]=1;
if(i%prime[j]) phi[ i*prime[j] ] = phi[i] * (prime[j]-1);
else {phi[ i*prime[j] ] =phi[i] * prime[j];break;}
}
}
for(int i=1; i <= N; i++)
phi[i]=phi[i]+phi[i-1];
printf("%d",phi[N]*2+1);
return 0;
}本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2018-02-02 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
评论
登录后参与评论
推荐阅读
目录