群论入门

这东西一时半会儿写不完。。。

定义集合G={a,b,c,\ldots},*为集合G上的二元运算

当集合G在运算*之下满足一下性质时,我们称集合G在运算*之下是一个群,简称G是群

  • 封闭性:\forall a,b\in G,\exists c\in G,a^{\ast }b=c
  • 结合律:\forall a,b,c\in G,(a*b)*c=a*(b*c)
  • 单位元:\forall a\in G,\exists e\in G,a*e=e*a=a
  • 逆元:\forall a\in G,\exists b\in G,a*b=b*a=e$$,记$b=a^{-1}

其中*可以是任意运算,例如+ - \times /

乘法群:运算法则为乘法的群

加法群:运算法则为加法的群

有限群:一个群中的元素是有限个的群

无线群:一个群中的元素是无限个的群

有限群的价:有限群的元素个数

置换

留坑。。。。

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