小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市,编号为1~N,并且有M条道路连接着,小明准备从其中一个城市出发,并只往东走到城市i停止。
所以他就需要选择最先到达的城市,并制定一条路线以城市i为终点,使得线路上除了第一个城市,每个城市都在路线前一个城市东面,并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。
现在,你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系,但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i,都需要你为小明制定一条路线,并求出以城市i为终点最多能够游览多少个城市。
输入格式:
输入的第1行为两个正整数N, M。
接下来M行,每行两个正整数x, y,表示了有一条连接城市x与城市y的道路,保证了城市x在城市y西面。
输出格式:
输出包括N行,第i行包含一个正整数,表示以第i个城市为终点最多能游览多少个城市。
输入样例#1:
5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5
输出样例#1:
1
2
3
4
3
均选择从城市1出发可以得到以上答案。
对于20%的数据,N ≤ 100;
对于60%的数据,N ≤ 1000;
对于100%的数据,N ≤ 100000,M ≤ 200000。
裸地拓扑排序+裸地DP
dp[i]表示到达第i号节点能观察到的最多的城市
转移方程很简单:dp[将要去的节点]=dp[现在的节点]+1
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<queue>
4 using namespace std;
5 const int MAXN=400001;
6 inline int read()
7 {
8 char c=getchar();int x=0,flag=1;
9 while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') flag=-1;c=getchar();}
10 while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
11 }
12 int n,m;
13 struct node
14 {
15 int u,v,nxt;
16 }edge[MAXN];
17 int head[MAXN];
18 int num=1;
19 inline void add_edge(int x,int y)
20 {
21 edge[num].u=x;
22 edge[num].v=y;
23 edge[num].nxt=head[x];
24 head[x]=num++;
25 }
26 int dp[MAXN];//到达i所能经过的最多城市数
27 int rudu[MAXN];
28 inline void Topsort()
29 {
30 queue<int>q;
31 for(int i=1;i<=n;i++)
32 if(rudu[i]==0)
33 dp[i]=1,q.push(i);
34 while(q.size()!=0)
35 {
36
37 int p=q.front();q.pop();
38 for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
39 {
40 dp[edge[i].v]=max(dp[edge[i].v],dp[p]+1);
41 rudu[edge[i].v]--;
42 if(rudu[edge[i].v]==0)
43 q.push(edge[i].v);
44 }
45 }
46 }
47 int main()
48 {
49 n=read(),m=read();
50 memset(head,-1,sizeof(head));
51 for(int i=1;i<=m;i++)
52 {
53 int x=read(),y=read();
54 add_edge(x,y);
55 rudu[y]++;
56 }
57 Topsort();
58 for(int i=1;i<=n;i++)
59 printf("%d\n",dp[i]);
60 return 0;
61 }