求一个数n次方后的末尾数(数论/快速幂)问题描述解题思路代码实现运行结果参考

问题描述

hdu1061-Rightmost Digit hdu1097-A hard puzzle 这两个oj题目思路几乎一样,都是为了快速求出一个数n次方后的末尾数为都多少?

解题思路

1的所有次方都是1 0的所有次方都是0 5的所有次方都是5 6的所有次方都是6 2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6(四个一循环) 3^1=3 3^2=9 3^3=7 3^4=1(四个一循环) 7^1=7 7^2=9 7^3=3 7^4=1(四个一循环) 4^1=4 4^2=6(两个一循环) 8^1=8 8^2=4(两个一循环) 9^1=9 9^2=1(两个一循环)

代码实现

下面以hdu1097-A hard puzzle为例

  • 代码1(自己写的傻乎乎)
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int m,n,last;

    while(cin>>m>>n){
        last=m%10;
        if(last==0||last==1||last==5||last==6){
            cout<<last<<endl;
        }else if(last==4){
            if(n%2==1){
                cout<<4<<endl;
            }
            if(n%2==0){
                cout<<6<<endl;
            }
        }else if(last==9){
            if(n%2==1){
                cout<<9<<endl;
            }
            if(n%2==0){
                cout<<1<<endl;
            }
        }else if(last==2){
            if(n%4==1){
                cout<<2<<endl;
            }
            if(n%4==2){
                cout<<4<<endl;
            }
            if(n%4==3){
                cout<<8<<endl;
            }
            if(n%4==0){
                cout<<6<<endl;
            }
        }else if(last==3){
            if(n%4==1){
                cout<<3<<endl;
            }
            if(n%4==2){
                cout<<9<<endl;
            }
            if(n%4==3){
                cout<<7<<endl;
            }
            if(n%4==0){
                cout<<1<<endl;
            }
        }else if(last==7){
            if(n%4==1){
                cout<<7<<endl;
            }
            if(n%4==2){
                cout<<9<<endl;
            }
            if(n%4==3){
                cout<<3<<endl;
            }
            if(n%4==0){
                cout<<1<<endl;
            }
        }else if(last==8){
            if(n%4==1){
                cout<<8<<endl;
            }
            if(n%4==2){
                cout<<4<<endl;
            }
            if(n%4==3){
                cout<<2<<endl;
            }
            if(n%4==0){
                cout<<6<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}
  • 代码2
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int a[10] = {1, 1, 4, 4, 2, 1, 1, 4, 4, 2};
    int n, num, rmd, ans; // rmd = rightmost digit
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &num);
        rmd = num % 10;
        ans = (int) pow(rmd, num % a[rmd] ? num % a[rmd] : a[rmd]);
        printf("%d\n", ans % 10);
    }
}
  • 代码3
#include<iostream>//1097
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{    int a,b,c[4];
  while(cin>>a>>b)
  {
      a=a%10;
      c[0]=a;//一次方的末尾数
     c[1]=(c[0]*a)%10;//二次方的末尾数
     c[2]=(c[1]*a)%10;//三次方的末尾数
     c[3]=(c[2]*a)%10;//四次方的末尾数
     if(b%4==1)
         cout<<c[0]<<endl;
     if(b%4==2)
         cout<<c[1]<<endl;
     if(b%4==3)
         cout<<c[2]<<endl;
     if(b%4==0)
         cout<<c[3]<<endl;
  }
  return 0;
}

运行结果

运行及结果

参考

ACM — Rightmost Digit A hard puzzle

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