P1290 欧几里德的游戏

题目描述

欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏,这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N,从Stan开始,从其中较大的一个数,减去较小的数的正整数倍,当然,得到的数不能小于0。然后是Ollie,对刚才得到的数,和M,N中较小的那个数,再进行同样的操作……直到一个人得到了0,他就取得了胜利。下面是他们用(25,7)两个数游戏的过程:

Start:25 7

Stan:11 7

Ollie:4 7

Stan:4 3

Ollie:1 3

Stan:1 0

Stan赢得了游戏的胜利。

现在,假设他们完美地操作,谁会取得胜利呢?

输入输出格式

输入格式:

第一行为测试数据的组数C。下面有C行,每行为一组数据,包含两个正整数M, N。(M, N不超过长整型。)

输出格式:

对每组输入数据输出一行,如果Stan胜利,则输出“Stan wins”;否则输出“Ollie wins”

输入输出样例

输入样例#1:

2
25 7
24 15

输出样例#1:

Stan wins
Ollie wins

设先手胜利与否为d(a,b),不妨设a>=b。

由“一个状态必胜当且仅当它的有至少一个后继状态必败”可以列出:

当a-b>b时,d(a,b)=(not d(a-b,b)) or (not d(a-2b,b)) or ... or (not d(a mod b,b)),

此时又有d(a-b,b)=(not d(a-2b,b)) or (not d(a-3b,b)) or ... or (not d(a mod b,b)),

代入得到d(a,b)=(not d(a-b,b)) or d(a-b,b)=true。

当a-b=b时,显然d(a,b)=true。

当a-b<b时,若a>b,有且只有一种决策,即d(a,b)=not d(b,a-b),若a=b,有d(a,b)=true。

将递归改为循环(实际意义为模拟每一局的策略)即可(数据水,也可以不改)。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 const int MAXN=5001;
 9 void read(int &n)
10 {
11     char c='+';int x=0;bool flag=0;
12     while(c<'0'||c>'9')
13     {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
14     while(c>='0'&&c<='9')
15     {x=x*10+c-48;c=getchar();}
16     flag==1?n=-x:n=x;
17 }
18 int main()
19 {
20     int T;
21     read(T);
22     while(T--)
23     {
24         int x,y;
25         read(x);read(y);
26         int now=1;
27         if(x<y)swap(x,y);
28         while(1)
29         {
30             if(x==y||x-y>=y)
31                 break;
32             now=!now;
33             int tmp=x-y;
34             x=y;
35             y=tmp;
36         }
37         if(now)
38             printf("Stan wins\n");
39         else 
40             printf("Ollie wins\n");
41     }
42     
43     return 0;
44 }

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