专栏首页数据结构与算法P1719 最大加权矩形

P1719 最大加权矩形

为了更好的备战NOIP2013,电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为,我们不光需要机房,我们还需要运动,于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地,听说她们都是电脑组的高手,校长没有马上答应他们,而是先给她们出了一道数学题,并且告诉她们:你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形,即矩阵的每一个元素都有一权值,权值定义在整数集上。从中找一矩形,矩形大小无限制,是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如

0 –2 –7 0 在左下角: 9 2

9 2 –6 2 -4 1

-4 1 –4 1 -1 8

-1 8 0 –2 和为15

几个女孩子有点犯难了,于是就找到了电脑组精打细算的HZH,TZY小朋友帮忙计算,但是遗憾的是他们的答案都不一样,涉及土地的事情我们可不能含糊,你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗?

输入输出格式

输入格式:

第一行:n,接下来是n行n列的矩阵。

输出格式:

最大矩形(子矩阵)的和。

输入输出样例

输入样例#1:

4
0 –2 –7 0
 9 2 –6 2
-4 1 –4  1 
–1 8  0 –2

输出样例#1:

15

说明

n<=120

这道题直接四维会超时,

所以我们降维.

用sum[i][j]表示第i列前j个数的和。

然后每次求最大子段和就好

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 void read(int &n)
 7 {
 8     char c='+';int x=0;bool flag=0;
 9     while(c<'0'||c>'9')
10     {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
11     while(c>='0'&&c<='9')
12     {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
13     flag==1?n=-x:n=x;
14 }
15 int n;
16 int map[200][200];
17 int sum[200][200];
18 int c[200];
19 int ans=-0x77777f;
20 int main()
21 {
22     read(n);
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     for(int j=1;j<=n;j++)
25     {
26         read(map[i][j]);
27         sum[j][i]=sum[j][i-1]+map[i][j];
28     }
29     for(int i=1;i<=n;i++)
30         for(int j=i;j<=n;j++)
31             for(int k=1;k<=n;k++)
32                     {
33                         c[k]=max(sum[k][j]-sum[k][i-1],c[k-1]+sum[k][j]-sum[k][i-1]);
34                         ans=max(ans,c[k]); 
35                     }        
36     printf("%d",ans);
37 }

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