Stirling数
第一类：
定义
第一类Stirling数表示表示将 n 个不同元素构成m个圆排列的数目。又根据正负性分为无符号第一类Stirling数
和带符号第一类Stirling数
。有无符号Stirling数分别表现为其升阶函数和降阶函数的各项系数[类似于二项式系数[3] ]，形式如下：
对于有无符号Stirling数之间的关系有
。组合数学中的第一类Stirling数一般指无符号的第一类Stirling数。意思是n个不同元素构成m个圆排列的方案数。
所以
f(a,b)=f(a,b-1)+f(a-b,b) 1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 int t;//测试数据数量
7 int n;//苹果数
8 int m; //盘子数
9 int tot=0;//最多有几种放法
10 int f(int a,int b)
11 {
12 if(a<=1||b<=1)//当只有一个苹果或一个盘时，只有一种放法
13 return 1;
14 if(a<b)
15 return f(a,a);//苹果数<盘数，则最多只有b个盘有苹果
16 else
17 return f(a,b-1)+f(a-b,b);///如果有一个不放，则有 f(a,b-1)种；如果每个都放，则相当于 f(a-b,b)
18 }
19 int main()
20 {
21
22 cin>>t;
23 for(int i=1;i<=t;i++)
24 {
25 cin>>m>>n;
26 cout<<f(m,n)<<endl;
27 }
28 return 0; }第二类：
定义
第二类Stirling数实际上是集合的一个拆分，表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数，记为
或者
。和第一类Stirling数不同的是，集合内是不考虑次序的，而圆排列是有序的。常常用于解决组合数学中几类放球模型。描述为：将n个不同的球放入m个无差别的盒子中，要求盒子非空，有几种方案？
所以：
f(n,m)=f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 int t;
7 int n;
8 int m;
9 int tot=0;
10 int f(int a,int b)
11 {
12 if(a<=1||b<=1)
13 return 1;
14 if(a<b)
15 return f(a,a);
16 else
17 return f(a-1,b-1)+f(a-1,b)*b;
18 }
19 int main()
20 {
21
22 cin>>t;
23 for(int i=1;i<=t;i++)
24 {
25 cin>>m>>n;
26 cout<<f(m,n)<<endl;
27 }
28 return 0;
29 }本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2017-03-22 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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