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二叉树性质

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attack
发布2018-04-12 15:46:01
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发布2018-04-12 15:46:01
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文章被收录于专栏:数据结构与算法

•【性质1】在二叉树的第i层上最多有2i-1个结点(i>=1)。

【性质2】深度为k的二叉树至多有2k –1个结点(k>=1)。

•【特别】一棵深度为k且有2k–1个结点的二叉树称为满二叉树。如下图A为深度为4的满二叉树,这种树的特点是每层上的结点数都是最大结点数。

    可以对满二叉树的结点进行连续编号,约定编号从根结点起,自上而下,从左到右,由此引出完全二叉树的定义,深度为k,有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时,称为完全二叉树

•【性质3】对任意一棵二叉树,如果其叶结点数为n0,度为2的结点数为n2,则一定满足:n0=n2+1。

【性质4】具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1

•【性质5】对于一棵n个结点的完全二叉树,对任一个结点(编号为i),有:

①如果i=1,则结点i为根,无父结点;如果i>1,则其父结点编号为i/2。

    如果2*i>n,则结点i无左孩子(当然也无右孩子,为什么?即结点i为叶结点);否则左孩子编号为2*i。

②如果2*i+1>n,则结点i无右孩子;否则右孩子编号为2*i+1。

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原始发表:2017-03-30 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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