P1063 能量项链
题目描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式：
输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
输入样例#1：
4
2 3 5 10输出样例#1：
710说明
NOIP 2006 提高组 第一题
先拆成环，然后DP
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 using namespace std;
6 void read(int &n)
7 {
8 char c='+';int x=0;bool flag=0;
9 while(c<'0'||c>'9')
10 {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
11 while(c>='0'&&c<='9')
12 {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
13 flag==1?n=-x:n=x;
14 }
15 int dp[501][501];
16 int n;
17 int a[10001];
18 int main()
19 {
20 read(n);
21 for(int i=1;i<=n;i++)
22 {
23 read(a[i]);
24 a[i+n]=a[i];
25 }
26 int ans=0;
27 for(int i=n*2;i>=1;i--)
28 {
29 for(int j=i;j<=n*2&&j<n+i;j++)
30 {
31 for(int k=i;k<j;k++)
32 {
33 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1]);
34 ans=max(ans,dp[i][j]);
35 }
36 }
37 }
38 printf("%d",ans);
39 return 0;
40 }