设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入格式:
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式:
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
输入样例#1:
5
5 7 1 2 10
输出样例#1:
145
3 1 2 4 5
区间DP.
递推不会写,以后就写记忆会搜索了。。。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 using namespace std;
6 const int MAXN=51;
7 int n,zx[MAXN];
8 int dp[MAXN][MAXN];
9 int root[MAXN][MAXN];
10 void read(int & n)
11 {
12 char c='+';int x=0;bool flag=0;
13 while(c<'0'||c>'9')
14 {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
15 while(c>='0'&&c<='9')
16 {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
17 flag==1?n=-x:n=x;
18 }
19 int M_s(int l,int r)
20 {
21 dp[l][r]=1;
22 if(l==r)
23 {
24 dp[l][r]=zx[l];
25 root[l][r]=l;
26 return zx[l];
27 }
28 else for(int k=l;k<=r;k++)
29 {
30 int lson=1,rson=1;
31 if(dp[l][k-1])
32 lson=dp[l][k-1];
33 else if(l<=k-1)
34 lson=M_s(l,k-1);
35 if(dp[k+1][r])
36 rson=dp[k+1][r];
37 else if(r>k)
38 rson=M_s(k+1,r);
39 if(lson*rson+zx[k]>dp[l][r])
40 {
41 dp[l][r]=lson*rson+zx[k];
42 root[l][r]=k;
43 }
44 }
45 return dp[l][r];
46 }
47 void xianxu(int l,int r)
48 {
49 if(root[l][r])
50 {
51 printf("%d ",root[l][r]);
52 xianxu(l,root[l][r]-1);
53 xianxu(root[l][r]+1,r);
54 }
55 }
56 int main()
57 {
58 read(n);
59 for(int i=1;i<=n;i++)
60 read(zx[i]);
61 int out=M_s(1,n);
62 printf("%d\n",out);
63 xianxu(1,n);
64 return 0;
65 }