今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入格式:
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式:
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
输入样例#1:
4 2
1231
输出样例#1:
62
NOIp2000提高组第二题
预处理+区间DP,,
还是不太懂为什么从1开始不行,,
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 using namespace std;
6 const int MAXN=41;
7 void read(int & n)
8 {
9 char c='+';int x=0;bool flag=0;
10 while(c<'0'||c>'9')
11 {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
12 while(c>='0'&&c<='9')
13 {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
14 flag==1?n=-x:n=x;
15 }
16 int n,m;
17 int dp[MAXN][MAXN][MAXN];//区间l to r的最小值
18 int a[MAXN];
19 int b[MAXN][MAXN];// 从一个节点开始向后走x个节点的数
20 void calc()
21 {
22 for(int i=1;i<=n;i++)
23 b[i][0]=a[i];
24 for(int i=1;i<=n;i++)// 每一个点
25 for(int j=1;j<n-i;j++)// 向后走
26 b[i][j]=b[i][j-1]*10+a[j+i];
27 }
28 int M_S(int l,int r,int k)// pre:前一个乘号的位置
29 {
30 if(dp[l][r][k])
31 return dp[l][r][k];
32 // if(l==r)
33 // return a[l];
34 if(k==0)
35 {
36 dp[l][r][k]=b[l][r-l];
37 return b[l][r-l];
38 }
39
40 for(int i=l;i<=r;i++)
41 for(int j=0;j<=k;j++)
42 //dp[l][r][k]=max(M_S(l,i,j)*b[i+1][r-i],dp[l][r][k]);// 在i后面放j个乘号
43 dp[l][r][k]=max(M_S(l,i-1,j)*M_S(i+1,r,k-j),dp[l][r][k]);
44 return dp[l][r][k];
45 }
46 int main()
47 {
48 read(n);read(m);
49 string p;
50 cin>>p;
51 for(int i=0;i<n;i++)
52 a[i+1]=p[i]-48;
53 calc();
54 printf("%d",M_S(1,n,m));
55 return 0;
56 }