P2485 [SDOI2011]计算器

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发布于 2018-04-13 15:36:42

7520

发布于 2018-04-13 15:36:42

文章被收录于专栏：数据结构与算法

题目描述

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y、z、p，计算y^z mod p 的值；

2、给定y、z、p，计算满足xy ≡z(mod p)的最小非负整数x；

3、给定y、z、p，计算满足y^x ≡z(mod p)的最小非负整数x。

为了拿到奖品，全力以赴吧！

输入输出格式

输入格式：

输入文件calc.in 包含多组数据。

第一行包含两个正整数T、L，分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数

据，询问类型相同）。

以下T 行每行包含三个正整数y、z、p，描述一个询问。

输出格式：

输出文件calc.out 包括T 行.

对于每个询问，输出一行答案。

对于询问类型2 和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

2
1
2

输入样例#2：

输出样例#2：

2
1
0

输入样例#3：

输出样例#3：

0
1
Orz, I cannot find x!
0

说明

思路：

第一问：裸快速幂

第二问：费马小定理或者扩展欧几里得（解ax ≡ c (mod b)）

第三问：裸BSGS

对于orz的判读

首先我们把上来先把y%p，把等式的左边化成最简形式

对于第二问：先z%p,把等式右边化成最简形式，在这种条件下，如果y==0&&z!=0的情况下 y%b一定等于0而不可能等于z

对于第三问：如果y%p==0无解，因为费马小定理的条件是y与p互素

为了方便理解，我把题目中的变量p改成了mod

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<map>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8 LL n,how,y,z,p;
 9 map<LL,LL>mp;
10 LL fastpow(LL a,LL p,LL mod)
11 {
12     LL base=a;LL ans=1;
13     while(p!=0)
14     {
15         if(p%2==1)ans=(ans*base)%mod;
16         base=(base*base)%mod;
17         p=p/2;
18     }
19     return ans;
20 }
21 void bsgs(LL y,LL z,LL mod)
22 {
23     mp.clear();
24     if(y%mod==0)
25     {
26         printf("Orz, I cannot find x!\n");
27         return ;
28     }
29     LL m=ceil(sqrt(mod));
30     LL ans;
31     for(LL j=0;j<=m;j++)
32     {
33         if(j==0)
34         {
35             ans=z%mod;
36             mp[ans]=1;
37             continue;
38         }
39         ans=(ans*y)%mod;
40         mp[ans]=j;
41     }
42     ans=1;
43     LL t=fastpow(y,m,mod);
44     for(LL i=1;i<=m;i++)
45     {
46         ans=(ans*t)%mod;
47         if(mp[ans])
48         {
49             LL out=i*m-mp[ans];
50             printf("%d\n",(out%mod+mod)%mod);
51             return ;
52         }
53     }
54     printf("Orz, I cannot find x!\n");
55         
56 }
57 int main()
58 {
59     scanf("%d%d",&n,&how);
60     while(n--)
61     {
62         scanf("%d%d%d",&y,&z,&p);
63         y=y%p;
64         if(how==1)
65         printf("%d\n",fastpow(y,z,p));
66         else if(how==2)
67         {
68             z%=p;
69             if(y==0&&z!=0)
70             printf("Orz, I cannot find x!\n");
71             else
72             printf("%d\n",((z%p)*(fastpow(y,p-2,p))%p)%p);
73         }
74         else if(how==3)
75         bsgs(y,z,p);
76     }
77     return 0;
78 }

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原始发表：2017-05-16 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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