Modified Newton–Raphson method解串联弹簧问题

Newton–Raphson method每迭代一步，需要重新计算切线刚度矩阵，然后求解线性化的方程得到位移增量，计算量大，如图所示

Modified Newton–Raphson method不需要重新计算切线刚度矩阵，而是在所有的迭代步中都使用初始切线刚度矩阵，因此又称为常刚度迭代。如图所示

Modified Newton–Raphson method往往需要更多的迭代步数，但是得到最终解的计算过程可能会更少。此外，此方法更稳定，不易发散。

如图所示的串联弹簧，F=100，弹簧刚度为k1 = 50 + 500u ，k2 = 100+ 200u ，u是弹簧伸长量，则平衡方程为

带入k1，k2得

MATLAB代码如下

输出结果

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