今天学习了下匈牙利算法,发现这个早在几个月前学过的知识已经忘记的一干二净了,记得当初学习的时候只是看书,看论文,现在要好好的总结下,防止以后再次忘记。
此次总结依据实例进行,hdu2063
不同的女生喜欢的男生不一样,有可能喜欢的是同一个人,也有可能喜欢多个,至于谁和谁在一起男的说了没用,现在要求的是,如何搭配使数目达到最大
为了解决这个问题,我们先理解基本的两个概念
匈牙利算法也就是不断的通过找增广路径,来更新匹配数目,每增广一次,匹配数+1
下面分析这道题目,
6 3 3代表女生,男生的个数 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1
首先
第一次匹配:1号女生和1号男生匹配
第二次匹配:2号女生找男生匹配,当她找到1号男生后,发现1号男生已经被1号女生霸占了,可是很遗憾,依据后来先得的道理,
1号女生不得不另外找个男生,把1号男生让给2号女生,很幸运1号女生找到了2号男生,2号女生找到了1号男生
第三次匹配:3号女生找男生匹配,发现她也喜欢1号男生,很遗憾,2号女生也只好换人了,幸运的2号女生找到了3号男生,
这样第三次匹配查找完毕
1号女不变和3号男,2号女和3号男,3号女和一号男
至此大家肯定产生了疑问,假如说,在第二次匹配中,一号女找不带替代的男友怎么办,她甘心就这么给答案肯定是否定的,如果1号女找不到
替代的男友的话,她肯定不会将这个喜欢的男友让给后来的,这就相当于已经结婚了的女的,肯定不喜欢自己的丈夫被别的女孩子抢走。
我们可以看下面这组例子
假设1号女,2号女都喜欢1号男
1 1
2 1
在第一次匹配中1号女和1号男成功牵线,
在第二次匹配中2号女找1号男,由于1号女找不到替代的,所以此次匹配失败
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 const int MAXN=510;
4 int pre[MAXN];//记录[i]男生属于谁
5 int vis[MAXN];
6 int map[MAXN][MAXN];
7 int n,m;//男生,女生个数
8 //匈牙利算法
9 int find(int cur)//cur为当前女生
10 {
11 int i;
12 for(i=1;i<=m;i++)//被匹配的男生
13 {
14 if(map[cur][i] && !vis[i])//该男生未被匹配
15 {
16 vis[i]=true;//这次匹配中,该男生已经被匹配了
17 if(pre[i]==-1 || find(pre[i]))//该男生没有被匹配,或者被抢了的女生再去找一个男生
18 {
19 pre[i]=cur;
20 return 1;
21 }
22 }
23 }
24 return 0;
25 }
26
27 int main()
28 {
29 int i,j,k;
30 int girl,boy;
31 int sum;
32 while(scanf("%d",&k) && k)
33 {
34 scanf("%d%d",&n,&m);
35 memset(pre,-1,sizeof(pre));
36 memset(map,0,sizeof(map));
37 for(i=0;i<k;i++)
38 {
39 scanf("%d%d",&girl,&boy);
40 map[girl][boy]=1;
41 }
42 sum=0;
43 for(i=1;i<=n;i++)//女生去匹配男生
44 {
45 memset(vis,0,sizeof(vis));//每次重新标记0
46 sum+=find(i);
47 }
48 printf("%d\n",sum);
49 }
50 return 0;
51 }
至此我们肯定