专栏首页C语言及其他语言【优质题解】题号1174:【计算直线的交点数】 (C语言描述)

【优质题解】题号1174:【计算直线的交点数】 (C语言描述)

题号1174,原题见下图:

解题思路:

将n条直线排成一个序列,直线2和直线1最多只有一个交点,直线3和直线1,2最多有两个交点,……,直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数:

Max = 1 +2 +……+(n-1)=n(n-1)/2;

这些直线有多少种不同的交点数

当n = 1, 2, 3时情况很容易分析。当n = 4 时,我们可以按如下分类方法,逐步计算。

1. 四条直线全部平行,无交点。

2. 其中三条平行,交点数: 3*(n-3)+0 = 3;

3. 其中两条平行,而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交,因此交点数据分别为:

2*(n-2) + 0 = 4

2*(n-2) + 1 = 5

4. 四条直线互不平行, 交点数为1*(n-1) + {3条直线的相交情况}:

1*(n-1)+0=3 1*(n-1)+2=5 1*(n-1)+3=6

即n=4时,有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所以有5种可能。

从上述n=4的分析过程中,发现:

m条直线的交点数=r条平行线与m-r条直线交叉的交点数+ m-r条直线本身的交点数 =r*(m-r) + m-r条直线之间的交点数。(1<=r<=m)

{m条直线的交点数集合} = U { r条平行线与m-r条直线交叉的交点数 + {m-r条直线本身的交点数集合} } = U { r*(m-r) + {m-r条直线之间的交点数集合} }。(1<=r<=m)

注意:数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。

如何编写程序?

程序框架如下:

//Ui表示i条直线的交点数集合

初始化U0= {0}, U1= {0}

For n = 2 to N

Un = {} //初始化Un为空集

For i = 1 to n //i表示平行线个数

Un =Un U { i*(n-i) + Un-i} //并运算

注意:数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。

用C++代码实现,我们可以用set集合,最简单的方法是用数组表示交点数集合。

二维数组 p[i][j] 表示i条直线,j个交点数是否存在。存在值为1,不存在值为0.

参考代码:

#include <stdio.h>

int main()

{

int p[21][200], n,i,j; //n的上限是20,交点数的上限为200,故定义p[21][200],交点数为1+2+3+…(n-1)

memset(p, 0, sizeof(p));

for(i=0; i<21; i++)

p[i][0]=1; //不管多少直线都存在0个交点的情况,即所有直线平行

for(n=2; n<21; n++) //动态规划p[i][j]表示i条直线,交点数为j.当p[i][j]=1,则表示i条直线中存在交点数为j的情况

for(i=1; i < n; i++) //n条直线平行的情况已经考虑了,无需重复

for(j=0; j<200; j++)

{

if(p[n-i][j]==1)//他用i行表示多少条线,用数组元素为1表示该元素的j为可能存在的交点个数。

然后从数组2行开始往后规划,规划的方法是:i条线平行。n-i条线得出行数存在的交点情况加上i(n-i)

然后在相应得到交点数赋值为1

p[n][j+i*(n-i)]=1;

}

while (scanf("%d", &n) != EOF)

{

for (j=0; j <= n*(n-1)/2; j++) //n*(n-1)/2能形成的最大交点数

{

if (p[n][j])

printf("%d ",j);

}

printf("\n");

}

return 0;

}

本文分享自微信公众号 - 编程范(dotcpp),作者:行者还小

原文出处及转载信息见文内详细说明,如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

原始发表时间:2018-03-10

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