科学瞎想系列之三 傅里叶变换的哲学意义

从纯数学角度讲，傅里叶变换是一种复杂的积分变换，大多不是数学专业的人恐怕早就忘了原函数、像函数、狄里赫莱条件、离散、连续等等那些天书。但大多搞理工专业的人都记得（或认为）傅里叶变换就是任意一个周期(甚至非周期）函数都可以分解成无数个不同频率的正弦（余弦）函数之和，严格讲这不是傅里叶变换的全部，只是一种特例，或者是利用傅里叶变换理论得到的一种用离散型级数表达的傅里叶变换形式，也称傅里叶级数。理工科常用其进行信号分析和振动噪声方面的分析。本瞎想系列不讨论纯数学理论，我们就拿大家普遍知晓或认为的这种傅里叶变换的概念来说说其哲学意义。 首先本系列之二已指出，事物的发展变化可以用时变函数描述，可以用微积分的方法回顾历史展望未来，这一过程其实就是解算微分方程的过程，这也叫时域分析。经过傅里叶变换后，就把时域分析变为了频域分析。在哲学上，分析一个事物的发展变化，一是从事物发展过程中直接寻找其中的发展规律，来总结历史，预测未来，这其实就是时域分析。还有一种办法，就是从影响事物发展的各种因素出发，去分析这些相互独立要素对事物发展变化的影响，这就是频域分析。 举例说明: 比如要分析某人的寿命还有多少，可以从他的历次体检指标中得到他的健康状况及发展情况，从而推测他的寿命，这就是时域分析。我们也可以把他的健康状况进行傅里叶变换，从而变成与他的生活习惯、生活遭遇等因素（如孩子考学、事业挫折、吸烟喝酒打麻将等）相关的函数进行分析，这就是频域分析。这是傅里叶变换的哲学意义之一。 其二，时变函数变成许多不同频率的正弦函数叠加，正弦函数前面都有一个系数，这个系数反映了该时变函数在这一频率的分量大小，从哲学上说就是事物的发展变化与某个因素的相关性大小。这个系数是怎么来的呢？它是时变函数与相应频率正弦函数乘积在一个周期上的平均值（也就是在一个周期上积分再除以周期），根据正弦函数正交理论，不同频率的正弦函数乘积这一个周期内的积分为一定为0，只有同频率的正弦函数乘积积分才可能不为0，由此可以用此办法来筛选和甄别某事物发展与某因素是否存在关系或影响程度有多大，用哲学的观点解释这一现象就是，在一个频道上就有关，不在一个频道上就无关。 举例说明: 我们可以用傅里叶变换的这个哲学思想去找对象，把你和你对象的乘积在人生命周 期内积分，如果积分为0，说明你俩没有缘分，不在一个频道上。如果积分不为0，说明有缘分，积分数值越大，缘分越深，快去用傅里叶变换去找对象吧！