科学瞎想系列之二十六 陀螺仪

陀螺是老师小时候最喜欢的玩具之一，一个锥形的东东用小皮鞭一抽，就能大头朝上小头朝下高速地旋转起来，冬天在冰面上玩这个玩意其乐无穷。那个时候老师就想为什么它一转起来就能立住不倒，而且转得越快立得就越直，一旦转慢了就开始摇头晃脑，直到最后倒下。这是为什么呢？这个疑问直到老师上了大学，学了普通物理才被解开。前些天，一个航天系统的粉丝宝宝让我瞎想一下陀螺的故事，那就这这里给宝宝们说说这个事。由于这里没法画图，而陀螺的故事又是发生在一个立体空间的故事，要想说清楚，将极大地考验老师的文字表达能力，同时也极大地考验宝宝们的空间想像和理解能力，因此感兴趣的宝宝要认真看，不感兴趣和基础差的宝宝们知道老师很牛B、嘛都懂，直接点个赞留个蹄蹄印就行了。 首先说嘛叫陀螺，绕一个支点高速转动的刚体就叫陀螺。陀螺在高速旋转时它的旋转角速度与其转动惯量的乘积叫角动量，角动量是一个矢量，它除了有大小还有方向，方向可用右手螺旋定则判定，用右手握住陀螺，四指沿陀螺旋转方向，拇指就指向角动量方向。从上向下看，如果一个陀螺逆时针高速旋转，那么它的角动量方向就垂直向上。根据转动系统的牛顿三定律，如果陀螺在高速旋转时不受任何力矩的作用，那么它的角动量就不会变化（包括大小和方向），这就叫角动量守恒。角动量守恒就意味着一个陀螺在不受任何外力矩作用的情况下，其自转的轴线方向不变！这是陀螺最大的一个特性，利用这个特性可以做一个陀螺仪（见配图），陀螺仪无论怎么辗转腾挪，都不会把外力矩传递到中间高速旋转的陀螺上，那么陀螺的轴线就总是不变，如果在陀螺仪的内外支环的轴承处加上角度传感器，我们就能得到陀螺仪架子在各个方向辗转腾挪的角度。因此可用它来导航、指示方向等，广泛用于航空、航天、军事等领域。 陀螺受到外力矩时，角动量就会变化。如我们小时候玩的陀螺重心一旦偏离下面的支撑点，就会受到重力矩的作用，力矩也是矢量，其方向也可用右手螺旋定则判定，玩具陀螺受到的重力矩方向显然是平行于地面的水平线，重力矩与其作用时间dt的乘积叫做冲量矩，与平动里的动量定理一样，冲量矩作用的结果就是改变了陀螺的角动量，即在原来垂直方向角动量的基础上叠加了一个水平方向的角动量增量，二者矢量相加得到一个新的角动量，这个新的角动量的方向已不在垂直于地面，而是偏了一个小角度，这就意味着陀螺自转的轴线已不再垂直地面，有了倾斜，一旦倾斜就会继续受到重力矩的作用，此时重力矩的方向垂直于这条倾斜的自转轴线，在其作用下，自转轴线再次沿重力矩方向偏移，如此持续下去自转轴线就会绕通过支撑点且垂直地面的轴线回转，这就是我们看到的陀螺摇头晃脑。物理上称之为"进动"，进动是陀螺的另一个重要特性。为了保证子弹、炮弹在出膛后不被空气阻力搞得胡乱翻滚，通常会在枪膛、炮膛内刻上螺旋线，以使炮弹飞出后绕自身轴线高速自转，同时在飞行过程中受阻力矩作用时自转轴线绕弹道轨迹线进动，这样就能保证弹道稳定，弹体不翻滚。另外我们骑自行车甚至独轮车之所以不摔倒也是进动的道理。 一些科学勘测卫星内除了携带一些照相、勘测仪器外，还携带了至少三个方向旋转的陀螺。把整个卫星作为一个整体分析，由于三个方向上的高速旋转陀螺使卫星在三个方向上就存在角动量，在没有外力矩作用下三个方向的角动量就是守恒的，此时如果给某一个方向的陀螺加速，那么卫星的壳体必然会沿相反方向转动，这样利用角动量守恒可以为卫星调整姿态，如果反复给某个陀螺加速减速，那么卫星壳体就会绕某轴线摆动，这样就可实现卫星的勘测仪器和摄像头扫描被测星球表面，进行大范围扫描勘测。 篇幅所限老师就给宝宝们说这么多吧，我想就这些也够宝宝们消化的了，不懂的可以在下面提问。下课。