如何让10岁的表弟也能理解贝叶斯公式

来源：超级数学建模

今天实习生小天兴冲冲地跑到小编面前，问道：我今天遇到了一个老朋友，你猜猜是男的还是女的，嘿嘿？

说完后小天故意抛出一个邪魅的笑容

。

作为数据建模界的老司机，超模君静下心来思考：

从概率论的角度来看，睿智的超模君，应该怎么猜，猜中的概率才大些呢？

如果只是简单的P(老朋友=男性)=P(老朋友=女性)=50%，那这个回答没啥技术含量，于是超模君问小天：有没有更多的提示？（贝叶斯的核心思想就是获取更多信息）

小天想了一下说：我们是在Gucci店里购物时遇见的哦！

听完这句话，超模君推测：是小天的老朋友，同时，还会逛Gucci的人，那么这个人为女性的概率为：P(老朋友=女性 | 老朋友会逛Gucci) = 80%。

嗯嗯，超模君基本上可以确定这个老朋友应该是女性了。

然而结果并不是，最后，小天说的老朋友居然是他的男神刘强西。。。

超模君居然猜错了，╮(╯▽╰)╭，而刘强西原来还逛Gucci？嚯嚯嚯。。

也罢也罢，这也让超模君知道今天该教大家什么了，那就是综合情报判断概率神器：贝叶斯公式（Bayes' Rule）

首先，我们看看它长得什么样子：

就是这么一条非常基本的定律却在数学、金融、博弈论、生命基因中有非常重要的作用。

更重要的是，在现实生活中，我们其实会常常直觉无意识地使用贝叶斯公式！

比如在文章开头“超模君判断小天老友性别事件”便是综合已知情报和概率估算的初级应用。

也就在今天，京西旅馆发生了大事，

老板刘强西此时面如死灰的坐在旅馆前台。

原来是某医院近期在做HIV（艾滋病）免费测纸派发活动，刘强西听到免费后，两眼放光，直接带了一些测纸回到旅馆。

回到旅馆后，刘强西开始给自己开始做检测，心想：我健康着呢！

是故事就会反转，测试完后，刘强西面如死灰坐在旅馆强台。。。

小天来到旅馆后，了解到刘强西的事情，心中大喊：我去，我要赶紧离职！

不过转念一想，这老板对我也不错，况且又不会传染！

可是日常生活健康的刘强西，怎么就染上这个了呢？

于是小天开始上网翻阅各种资料，检索各种资料（数学建模练就的文献检索能力，赞！），对HIV有个新的了解。

小天发现：

请叫我情报小助手

HIV这种的发病率是0.001，即1000人会有1个人得病，有

P(得病) = 0.1%

而免费活动赠送的测试试纸的准确率为95%。

换句话说，①如果真的得了艾滋病，该试纸有95%的检测出HIV阳性；②如果没有得病，该试纸也有5%的出错率，错误的显示你有HIV阳性。

贝叶斯曾说过：在没有做测纸试验之前，我们预计的发病率，P(得病) = 0.1%，这个呢，就叫作"先验概率"。

而在我们做完测纸表示阳性后，那么要计算的就是P(得病|显示HIV阳性)=95%，这个呢，则称为"后验概率"。

情报小助手小天拿着找到的资料，来到刘强西面前。

扒拉，一把计算结果放在桌上：Boss，你看！

刘强西不耐烦：走开，别来烦我！

小天：老板，你被骗了！

刘强西一听，两眼放光：纳尼？！！！

小天：老板，哪怕试纸测出了你是HIV阳性，你真的得病的概率也只有1.86%？

你想这是为什么吗？嘻嘻嘻

你这种情况有可能是假阳性，根据我情报小助手的推算，得病的机率只从0.1%提高到了1.86%而已。

刘强西听到后，才1.86%的可能，一下子抓住小天：你说真的吗？我TM还没死，我还能活着。

小天，你是我见过最聪明的实习生。

也就在此时，社区王大妈突然来旅馆：强西，还有小天，有个居委会有个新通知，你们注意点，你们也别嫌我唠叨。最近有个“莆田”医院在发HIV测纸，你们应该没用吧。

他们尽作伤天害理的事，拿了一堆假的测纸免费发给大家，好多人都被骗了。这些医院为了赚钱还TM什么事都做的出来。

你们两个当心点，不要被骗了！先不和你们闲聊，还有30家要去通知呢！

王大妈一个人念叨完后，给小天和刘强西只留下壮硕的背影。

夕阳下的王大妈，如同圣母般关怀着京西旅馆！

生命真美好，依然充满着无限的可能性。