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一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
第一行是一个正整数n,表示树有n个结点。第二行有n个数,第i个数表示di,即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150,输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。
输出满足条件的树有多少棵。
4 2 1 2 1
2
答案为
上面是整棵树的排列方案
下面是每个点重复的方案
一边除乘一边除
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-')f = -1; c = getchar(); }
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int inder[MAXN], N, sum = 0;
int js[MAXN];
main() {
#ifdef WIN32
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
N = read();
js[0] = js[1] = 1;
for(int i = 1; i <= 150; i++) js[i] = js[i-1] * i;
for(int i = 1; i <= N; i++) {
inder[i] = read(); sum += inder[i] - 1;
if(inder[i] == 0 && N != 1) {printf("0");return 0;}
}
if(sum != N - 2) {printf("0");return 0;}
int Now = 1, times = 1;
for(int i = 1; i <= N - 2; i++) {
Now *= i;
if(times > N) break;
if(Now % js[ inder[times] - 1 ] == 0) Now /= js[ inder[times] - 1], times++;
}
printf("%lld",Now);
return 0;
}