关于String Edit Distance问题的总结

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[例题1]

找到一个字典中与当前输入string的edit distance [1]，(edit distance通常指最小的edit distance，即从一个单词通过add，delete, replace变成另一个单词所需要的最小步骤数)，为1的词

[思路]

最简单的方法就是把输入的string和字典里每个词比较edit distance，如果是一就返回

比较好的edit distance算法要求n^2时间复杂度 如果n是两个字符串的长度

这样假设字典有m个词，那总时间复杂度就是m*n^2，非常慢

我们通常想到的string matching against一个string set的方法是给string set建立trie。这道题不能直接用这种方法，因为我们要求edit distance为1。实际上，edit distance为1就是允许trie里的string有1个字符和输入字符不匹配。这种不匹配既可以是字典里的词多了一个letter，可以是输入的string多了一个letter，也可以是这两个词有一个letter不一样。对于这道题来说，依然为dict建立一个trie，依然去匹配输入的string，在匹配时（只）允许有一个字符不匹配，然后比较输入string和字典里的每一个词，这样在trie里就可以找到所有edit distance为1的词

实现时我们借用通配符的概念，如果两个string已经有一个letter不一样，那就用掉了这个通配符，这时如果还有不匹配的letter，那就不用继续比较当前两个词了

[例题2]

找到一个字典中与当前输入string的edit distance小于k的词，通常用于文档中拼写的自动纠正当中。

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