【学习】用因子分析结果进行聚类分析

【案例】：美国洛杉矶12个地区的调查数据（人口、校龄、总雇员、房价、服务），该数据可到人大经济论坛spss版块下载。

【案例说明】：12个地区的5个调查指标数据经过因子分析处理后，找到两个潜在的因子：人口因子和福利因子。并且spss自动保存了12个地区的因子得分。这个案例的目的在于评价12个地区经济情况。我们现在走一条曲线救国的思路：利用人口因子和福利因子两个变量进行聚类，看看这12个地区有哪些是相似的（同一类），这些相似的地区有哪些特征，从而集中评价属于同一类的某几个或一个地区。

一、操作：

（1）因子1，因子2为参与聚类的变量，地区编号为标示。

（2）盲聚类，先给定范围2-4类，然后对2、3、4进行比较，最终确定聚为几类。

（3）个人较喜欢输出树状图，讨厌冰柱图。要求输出聚类的树状图。采用欧氏距离平方聚类。

（4）不需要进行标准化处理，因为两个因子本身就是无量纲变量。

二、重要结果（对比）：

（1）从聚类分析输出结果很难看出各地区在经济特性方面的区别。

（2）亮点：因子得分-类别散点图，可视化的效果。

上图显示，2、3、7为第二类，处在人口因子和福利因子都较低的左角，可以认为从5个经济指标来看均较差的地区；1、4、5为第一类，人口因子（人口数和就业人数）得分较低，福利因子较高，即人口和就业者较少，但福利条件去很不错的地区群（这可是梦寐以求的好地方啊！）；6、8、9、11、12为第三类人口因子较高，福利因子较低，人口多，就业者多，比如hn，人口第一大省，但整体经济实力较东部地区差，福利跟不上。

做法：因子得分2为纵轴、因子得分1为横轴（谁横谁纵没有定论），用地区编号标识地区，用聚类得到的各地区类别号分组。（依次做分为2类的、3类的、4类的散点图进行比较）。

三、讨论：

就此案例而言，最终聚为几类合适？我个人的思路：从上面的散点图可以看出，编号为10的这个地区，偏离1、5、4地区较远，聚类过程显示这四个地区为同一类。鉴于1、5、4更集中，10地区较远，用异常值的思想来讲，10地区为异常值，单独放一边讨论，视为特例对待。其他11个地区分为3类。即最终聚为4类（或3类+1特例）。

从这个案例可以看出，我们很有必要在spss既得结果中提取其他可视化图形，比如上面这个因子得分散点图，使分析效果更加显著。