【陆勤笔记】《深入浅出统计学》7几何分布、二项分布、泊松分布：坚持离散

作者：王陆勤

计算概率分布颇为耗时。但是，我们可以掌握一些特殊而有用的概率分布，比方说几何分布、二项分布和泊松分布，利用这些特殊的概率分布，可以快速地计算概率、期望和方差。

几何分布

几何分布有以下特点：

进行一系列相互独立的试验。

每一次试验都既有成功的可能，也有失败的可能，且单次试验的成功概率相同。

你所研究的是为了取得第一次成功需要进行多少次试验。

几何分布表示形式。

几何分布的形状如下。

几何分布的描述。

几何分布的期望

几何分布的方差

几何分布汇总

二项分布，举例和总结如下。

二项分布满足以下条件。

你正在进行一系列独立试验

每一次试验都存在成功与失败的可能，每一次试验成功的概率相同

试验的次数有限

前面两个条件和几何分布一样，差别在与第三个条件，二项分布是你感兴趣的是获得成功的次数。

二项分布的图形

说明：根据n与p的不同数值，二项分布的形状发生变化。p越接近0.5，图形越对称。一般情况下，当p小于0.5，图形向右偏斜；当p大于0.5，图形向左偏斜。

二项分布的期望与方差

首先分析单次试验的情况，单次试验的成功概率为p，符合二项分布，根据这些条件，我们可以简单地求出其期望与方差。

然后分析n个独立试验，在单次试验的基础上，可以简单地求解出n次独立试验的期望和方差，结果如下。

二项分布总结

泊松分布

泊松分布包括以下条件

单独事件在给定的区间内随机、独立地发生。给定的区间可以是时间或者空间，例如可以是一个星期、也可以是一英里。

已知该区间内事件发生的平均次数（或者叫做发生率），且为有限数字。

泊松分布的期望与方差

泊松分布的形状及说明

组合泊松变量

如果X和Y是独立随机变量，则有。

伪装下的泊松分布

二项分布与泊松分布的近似关系。

泊松分布总结

总结

思考题

1 几何分布、二项分布和泊松分布怎么应用？

王陆勤，深圳大学智能信息处理研究生，广东科技学院计算机系讲师，PPV课讲师团成员。热爱数据科学，专注机器学习，有着丰富的使用R语言做数据处理和分析的经验。PPV课在线课程：《R语言入门班》