HDU 5618 Jam's problem again（三维偏序，CDQ分治，树状数组，线段树）

1
4
10 4 7
10 6 6
8 2 5
7 3 10

1
1
0
0
三维偏序，即要求一个三维的点比这个点的小的点有多少个。如果是一维的我们可以怎么做呢？很简单排个序就可以了。如果是二维的呢，同时要求x1<x2和y1<y2点(x1,y1)比点(x2,y2)小。我们可以想到二维树状数组可以很高效率的解决这个问题，但是数据要是有10万，就开不来二维树状数组了。那么可以降维来做。一维排序，二维用树状数组或者线段树来解决，也可以用CDQ分治来做。例如用树状数组，那么按照x排序之后，在树状数组里插入y,边插入边询问，就可以n*logn的效率得到答案。三维的情况呢，同理，第三维可以继续用树状数组或者线段树，但是用树状数组就相当于一个二维树状数组显然会超内存。所以我们可以用动态线段树，不会超内存。如果了用了CDQ分治，那么可以这样一维排序，二维CDQ分治，三维树状数组也可以一维排序，二维CDQ分治，三维CDQ分治
一维排序，二维树状数组，三维线段树#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;
typedef long long int LL;
const int maxn=1e5;
struct Node
{
    int x,y,z;
    int id;
    int num;
}a[maxn+5];
int n;
int rt[maxn+5];
int ls[maxn*50];
int rs[maxn*50];
int sum[maxn*50];
int p;
int ans1,ans2;
int newnode()
{
    ls[p]=rs[p]=sum[p]=0;
    return p++;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int cmp(Node a,Node b)
{
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    else
    {
        if(a.y!=b.y)
            return a.y<b.y;
        else
            return a.z<b.z;
    }
}
int cmp2(Node a,Node b)
{
    return a.id<b.id;
}
void insert(int &node,int l,int r,int tag)
{
    if(!node)
        node=newnode();
    if(l==r)
    {
        sum[node]++;
        return;
    }
    sum[node]++;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tag<=mid)
        insert(ls[node],l,mid,tag);
    else
        insert(rs[node],mid+1,r,tag);
}
int query(int &node,int l,int r,int tag)
{
    if(!node) return 0;
    if(r<=tag)
    {
        return sum[node];
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tag<=mid) return query(ls[node],l,mid,tag);
    else return sum[ls[node]]+query(rs[node],mid+1,r,tag);
}
int find(int y,int z)
{
    int res=0;
    for(int i=y;i>=1;i-=lowbit(i))
    {
        res+=query(rt[i],1,ans2,z);
    }
    return res;
}
void update(int y,int z)
{
    for(int i=y;i<=maxn;i+=lowbit(i))
    {
        insert(rt[i],1,ans2,z);
    }
}
void init(int y,int z)
{
    memset(rt,0,sizeof(rt));
    for(int i=1;i<=y;i++)
    {
        rt[i]=i;
        ls[i]=rs[i]=sum[i]=0;
    }
    p=y+1;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
         ans1=0;  ans2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
            ans1=max(ans1,a[i].y);
            ans2=max(ans2,a[i].z);
            a[i].id=i;a[i].num=0;
        }
         sort(a+1,a+n+1,cmp);
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            if(a[i].x==a[i+1].x&&a[i].y==a[i+1].y&&a[i].z==a[i+1].z)
                a[i].num=a[i+1].num+1;
        }

        init(ans1,ans2);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i].num+=find(a[i].y,a[i].z);
            update(a[i].y,a[i].z);

        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp2);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d\n",a[i].num);
        }
    }
    return 0;
}
一维排序，二维CDQ分治，三维树状数组include <iostream>
 #include <stdlib.h>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>

 using namespace std;
 typedef long long int LL;
 const int maxn=1e5;
 int n;
 struct Node
 {
     int x,y,z;
     int id;
     int num;
 }a[maxn+5],b[maxn+5];
 int c[maxn+5];
 int cmp(Node a,Node b)
 {
     if(a.x==b.x&&a.y==b.y)
        return a.z<b.z;
     if(a.x==b.x)
        return a.y<b.y;
     return a.x<=b.x;
 }
 int cmp2(Node a,Node b)
 {
     return a.id<b.id;
 }
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 void insert(int x,int y)
 {
     for(int i=x;i<=maxn;i+=lowbit(i))
        c[i]+=y;
 }
 int sum(int x)
 {
     int s=0;
     for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
        s+=c[i];
     return s;
 }
 void fun(int l,int r)
 {
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>1;
     int j=l;
     int k=mid+1;
     fun(l,mid);
     fun(mid+1,r);
     for(int i=l;i<=r;i++)
     {
         if((a[j].y<=a[k].y||k>r)&&j<=mid)
         {
             b[i]=a[j++];
             insert(b[i].z,1);
         }
         else
         {
             b[i]=a[k++];
             b[i].num+=sum(b[i].z);
         }
     }
     for(int i=l;i<=r;i++)
     {
         if(i<=mid)
            insert(a[i].z,-1);
         a[i]=b[i];
     }
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         memset(c,0,sizeof(c));
         scanf("%d",&n);
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
             a[i].id=i;a[i].num=0;
         }
         sort(a+1,a+n+1,cmp);
         for(int i=n-1;i>=1;i--)
         {
             if(a[i].x==a[i+1].x&&a[i].y==a[i+1].y&&a[i].z==a[i+1].z)
                a[i].num=a[i+1].num+1;
         }
         fun(1,n);
         sort(a+1,a+n+1,cmp2);
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             printf("%d\n",a[i].num);
         }
     }
     return 0;
 }
一维排序，二维CDQ分治，三维CDQ分治#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;
typedef long long int LL;
const int maxn=1e5;
struct Node
{
    int x,y,z;
    int id,num;
    int tag;
  
}a[maxn+5],b[maxn+5],c[maxn+5];
int ans[maxn+5];
int n;

int cmp(Node a,Node b)
{
    if(a.x==b.x&&a.y==b.y)
        return a.z<b.z;
    if(a.x==b.x)
        return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
int cmp2(Node a,Node b)
{
    return a.id<b.id;
}
void fun2(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    fun2(l,mid);
    fun2(mid+1,r);
    int j=l;
    int k=mid+1;
    int res=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if((b[j].z<=b[k].z||k>r)&&j<=mid)
        {
            c[i]=b[j++];
            if(!c[i].tag)
                res++;
        }
        else
        {
            c[i]=b[k++];
            if(c[i].tag)
                c[i].num+=res,ans[c[i].id]+=res;
        }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)
        b[i]=c[i];
}
void fun1(int l,int r)
{

    if(l==r)
        return;
    int mid=(l+r)>>1;
    fun1(l,mid);
    fun1(mid+1,r);
    int j=l;
    int k=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if((a[j].y<=a[k].y||k>r)&&j<=mid)
        {
             b[i]=a[j++];
             b[i].tag=0;
        }
        else
        {
             b[i]=a[k++];
             b[i].tag=1;
        }
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)
        a[i]=b[i];

    fun2(l,r);
    
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
            a[i].num=0;
            a[i].tag=0;
            a[i].id=i;
         
        }
        memset(ans,0,sizeof(ans));

        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
            if(a[i].x==a[i+1].x&&a[i].y==a[i+1].y&&a[i].z==a[i+1].z)
                a[i].num=a[i+1].num+1,ans[a[i].id]=ans[a[i+1].id]+1;

        fun1(1,n);
        sort(a+1,a+n+1,cmp2);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}