贝叶斯思想概述：从贝叶斯定理到贝叶斯网络

翻译 | AI科技大本营(ID：rgznai100)

参与 | 刘畅

假设世界上存在一种非常罕见的疾病，你患有这种疾病的几率只有千分之一。你想知道你是否被感染了，所以你做了一个99％准确的测试...且测试的结果是阳性的(译者注:阳性是感染了病毒的情况)！ 那么你到底有多确定你真的被感染了？

怎么让疾病的第二次测试结果告诉你，你确实被感染了？

对于上述问题，如果你不想做所有的数学计算，而是更喜欢画一个网络结构来帮助自己更好地理解，那这篇文章是非常适合你的！

第一个测试

由于它是一种非常罕见的疾病（千分之一的机率被感染）。下表（称为条件概率表）给出了身体中有这个病毒的概率

这个表格显示只有千分之一的人被感染了。也可以这样认为：一千人中有999个人都是没有被感染的。

现在我们做了一个相似的测试表：第二个表表示测试的准确性。就是测试结果会告诉测试的准确度。因此，如果你被感染了，测试结果就是True,就是意味着你有99%的可能性被感染了，如果你没有被感染，测试结果将显示false（也是99%的准确度）。在这两种情况下，测试结果的错误率都是1%。

接下来的这张图显示，在给定测试结果的病毒是否存在的条件下，它的结果也取决于测试（如上面的表格所示）：

然后，当我提供证据证明测试结果是True。由于只做了一次测试且结果是阳性的，因此该网络告诉我病毒存在于你的身体里，但是实际上病毒存在的概率只有9%！

那为什么会这样呢？这个数字来自贝叶斯定理：

在这个问题上，计算方法如下：

所以，即使你做了一个99%准确的测试，但是患该病的几率也只有9%。

这个计算看起来很复杂，但是一旦在图中来表示，我们就可以更好地理解贝叶斯思想是如何工作的。

进行第二次测试：

如果你进行第二次测试会发生什么？让我们假设这个新的测试也有99%的准确度，然后有一个和第一次测试一样的表：

相应的贝叶斯网络将是如下图所示：

这意味着：如果进行了两个阳性的测试，患该病的几率增加到了91%。由于加上了上一次实验的结果，并且是连续的两次实验，患病的几率从9%跳到了91%。但并不是100%！

在另一种情况下，如果第二个测试是一个阴性样本，则有100%的几率没有该疾病。

进行三次测试：

在三个测试中，所有的测试都有一样的准确度，我们可以看到一些有趣的结果。如果你有证据证明这3个测试结果都是阳性的，那么现在100%肯定你被病毒感染了。

但是如果一个测试结果是false，之前的结果会再次出现，即病毒只有91%的机会存在于你的体内：

总之，贝叶斯网络有助于我们展现贝叶斯思维，当数据量适中、不完整和/或不确定时，贝叶斯网络可以用于数据科学中。他们还可以引入专家判断来建立或完善网络。它们允许“模拟”不同的场景，而且能够表示出输入值（在这个例子中即是病毒的存在和测试的准确度）与输出（事件实际发生的概率）是如何在某种程度上联系在一起的。

在这篇文章中，我解释了如何从贝叶斯定理开始建立贝叶斯网络。我目前正在研究贝叶斯网络来预测项目的成本和风险。我想分享构建这种强大的人工智能工具的基础知识。

在这个暖心的视频中也解释了这个例子：https://youtu.be/R13BD8qKeTg

了解更多关于贝叶斯网络的知识：

关于在模型源上如何进行理论与数据的横向划分，贝叶斯网络有其特殊性。贝叶斯网络可以建立在人类的知识上，即理论上，也可以从数据中学习。因此，他们可以使用整个光谱作为模型源。此外，由于其图形结构，基于机器学习的贝叶斯网络在视觉上可以解释，因此也促进了人类学习和理论的发展。

贝叶斯网络允许人类学习和机器学习同时进行，也就是说，贝叶斯网络可以由人类和人工智能相结合而发展起来。除了跨越理论和数据之间的界限外，贝叶斯网络还具有因果关系这种特殊性质。

在特定条件下，即特定的理论驱动假设下，贝叶斯网络可以促进因果关系的推理。事实上，贝叶斯网络模型可以涵盖从关联/相关(Association/Correlation)关系到因果关系的全部范围。

实际上，这意味着我们可以将因果假设加入到现有的非因果关系网络中，从而建立一个基于因果关系的贝叶斯网络。当我们试图模拟一个领域中的干预项，例如估计一个治疗的效果时，这一点尤其重要。在这种情况下，必须使用因果模型，而贝叶斯网络帮助我们实现了这种过渡。来源：Bayesia book

原文链接： https://towardsdatascience.com/will-you-become-a-zombie-if-a-99-accuracy-test-result-positive-3da371f5134