前言: 概率论的理解有些抽象,掌握概率论的方法,用实际样本去无限接近真实,熟练掌握并且使用一些最基本的概念是前提,比如,均值,方差
计算各种公式的基础 排列
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组合
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事件A 构成事件A发生的基本时间有a个 不构成事件A发生的基本事件有b个
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两个事件共同发生记为P(AB)
事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率叫做 条件概率
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推论:如果n个事件同时发生
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样本空间Ω有一组事件A1、A2...An 如图:
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那么对于任意事件B,全概率公式为:
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又叫结果概率公式(B事件一般为结果事件)
可由条件概率公式证明
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假如A1、A2...An是样本空间Ω的一个划分,如果 对任意事件B而言,有P(B)>0,那么:
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又叫原因概率公式,事件B已经发生的情况下查找原因
A,B发生无关
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把前面说的事件A,B具体化,用变量和函数来表达前面说的该事件在样本空间的概率 例: 掷一颗骰子,令 X:出现的点数. 例:上午 8:00~9:00 在某路口观察,令: Y:该时间间隔内通过的汽车数. 则 Y 就是一个随机变量
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image.png 记做:
image.png 注意参数1为一次实验,p为发生事件的概率
记为
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image.png 其中参数取值为:
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分布函数F(x) 概率密度函数分f(x)
image.png 记
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image.png 一般正态函数的计算,先转化为标准正态函数
学完最好,证明一下前面各个分布的期望和方差
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image.png 常见分布的期望和方差如下:
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image.png 切比雪夫不等式的含义是:DX(方差)越小,时间{|X-μ|<ε}发生的概 率就越大,即:X取的值基本上集中在期望μ附近
参数估计是概率论的应用,就是我们怎么通过实验获得的值来估计概率函数的参数
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2)连续型
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由于f(x)>0,f(x)取对数之后的单调性不变,所以可转化为:
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