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百度web前端面试题之求两个数的最大公约数和最小公倍数

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deepcc
发布2018-05-16 14:15:56
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发布2018-05-16 14:15:56
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求两个数的最大公约数和最小公倍数,好像是第三题,

找到如下简洁写法:

<1> 用辗转相除法求最大公约数 算法描述: m对n求余传给自己,再次求余, 若余数等于0 则 n 为最大公约数 <2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数

<script type="text/javascript">
function gcd(  n,  m ){ 
    if( m == 0 ) return n; 
    return gcd( m, n % m ); 
} 
var i=10,j=30,
     a=gcd(i,j),
     b=i*j/a;
document.write("<br>GCD: "+a);
document.write("<br>LCM: "+b);
</script>

★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载,现摘录如下:

约分术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”

其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法。

辗转相除法求最大公约数,是一种比较好的方法,比较快。

对于52317和75569两个数,你能迅速地求出它们的最大公约数吗?一般来说你会找一找公共的使因子,这题可麻烦了,不好找,质因子大。

现在教你用辗转相除法来求最大公约数。

先用较大的75569除以52317,得商1,余数23252,再以52317除以23252,得商2,余数是5813,再用23252做被除数,5813做除数,正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法,肯定找不到。

那么,这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢?下面我就给大伙谈谈。

比如说有要求a、b两个整数的最大公约数,a>b,那么我们先用a除以b,得到商8,余数r1:a÷b=q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式:a=b*q1+r1------l)

如果r1=0,那么b就是a、b的最大公约数。要是r1≠0,就继续除,用b除以r1,我们也可以有和上面一样的式子:

b=r1*q2+r2-------2)

如果余数r2=0,那么r1就是所求的最大公约数。为什么呢?因为如果2)式变成了b=r1*q2,那么b1*r1的公约数就一定是a1*b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1,那么由l)式,就一定能整除a,从而也是a1*b的公约数。

反过来,如果一个数d,能同时整除a1*b,那么由1)式,也一定能整除r1,从而也有d是b1*r1的公约数。

这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1*r1的最大公约数,在r1=0时,不就是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1了。

有人会说,那r2不等于0怎么办?那当然是继续往下做,用r1除以r2,……直到余数为零为止。

在这种方法里,先做除数的,后一步就成了被除数,这就是辗转相除法名字的来历吧。

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原始发表:2012-10-23 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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