本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。
S \equiv S_1 \times S_2 \times \cdots S_n \\ S_{-i} \equiv S_1 \times S_2 \times \cdots \times S_{i-1} \times S_{i+1} \times \cdots S_n \\ s = (s_1, s_2, \cdots, s_n) \\ s_{-i} = (s_1, s_2, \cdots, s_{i-1}, s_{i+1}, \cdots, s_n) \\ s = (s_i, s_{-i}) S: 所有人的所有策略组合。 S_{-i}: 除了玩家i以外,所有人的所有策略组合。 s: 所有人的一种策略组合。 s_{-i}: 除了玩家i以外,所有人的一种策略组合。 引进S_{-i}和s_{-i}是为了
v_i(s'_i, s_{-i}) < v(s_i, s_{-i}), \forall s_{-i} \in S_{-i}
断言 4.1
一个理性玩家不会选择一个严格劣势策略。
v_i(s_i, s_{-i}) > v(s'_i, s_{-i}), \forall s'_i \in S_i, s'_i \neq s_i, and \ \forall s_{-i} \in S_{-i}
s_i \equiv s_i^D, \forall i \in N
推论 4.1
如果博弈\Gamma = (N, \{ S_i \}_{i=1}^{N},\{ v_i \}_{i=1}^{N})有一个严格优势策略均衡s^D,则s^D是唯一的严格优势策略均衡。
断言 4.2
如果有的话,玩家一定会选择优势策略。
博弈论方法就是一个寻找均衡的过程。 方法名:IESDS(Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategies) 基本逻辑:
一个理性玩家不会选择一个严格劣势策略。 如果有的话,玩家一定会选择优势策略。 过程:略
推论 4.2
如果博弈\Gamma = (N, \{ S_i \}_{i=1}^{N},\{ v_i \}_{i=1}^{N}),s^*是一个严格优势策略均衡,则S^*是唯一的严格劣势策略的迭代消除(IESDS)均衡。
在已经学习的两个方法严格优势策略和严格劣势策略的迭代消除(IESDS)之外的情况下,如果玩家i的一个策略s_i不是一个严格劣势策略,那就意味着在一定条件下(对手的某些策略下),策略s_i是一个合理的响应。
方法
推论 4.1
如果博弈\Gamma = (N, \{ S_i \}_{i=1}^{N},\{ v_i \}_{i=1}^{N})有一个严格优势策略均衡s^D,则s^D是唯一的严格优势策略均衡。
推论 4.2
如果博弈\Gamma = (N, \{ S_i \}_{i=1}^{N},\{ v_i \}_{i=1}^{N}),s^*是一个严格优势策略博弈,则S^*是唯一的严格劣势策略的迭代消除(IESDS)均衡。
推论 4.3
对于玩家i,一个严格劣势策略s_i,不可能是任何s_{-i} \in S_{-i}的最佳响应。
推论 4.4
在一个有限普通形式的博弈中,s^*是一个严格优势策略,或者是一个唯一的严格劣势策略的迭代消除(IESDS)均衡, 则s_i^*是一个对于任何s_{-i} \in S_{-i}的最佳响应。
断言 4.1
一个理性玩家不会选择一个严格劣势策略。
断言
如果有的话,玩家一定会选择优势策略。
断言 4.2
一个理性玩家,在认为他的对手选择策略s_{-i} \in S_{-i}时,总会选择s_{-i}的最想响应。
断言
一个理性玩家只会选择(他对手们的策略组合的)最佳响应。