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读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈

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绿巨人
发布2018-05-18 15:27:04
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发布2018-05-18 15:27:04
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读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈

信号传递博弈(Signaling Games)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。

信号传递博弈的核心在于玩家2如何判断玩家1的类型。 可以想象玩家2是一个面试官,试图挑选一个有经验的Java工程师。而玩家1是被面试者。 玩家1有两种类型:类型1是有三年Java工作经验的,类型2是有三年JavaScript工作经验的。

信号传递博弈的两种类别

  • 混同均衡(Pooling equilibria) 玩家1的所有类型选择相同的行动,这样没有揭露任何信息给玩家2。 这种情况下,玩家2只能通过概率分布作为他的信念。 玩家2的序贯理性策略是如何让玩家1偏离他的混同策略。
  • 分离均衡(Separating equilibria) 玩家1的每种类型选择不同的行动,揭露了他的类型信息给玩家2。 这种情况下,玩家2可以很好地使用贝叶斯法则判断出玩家1的类型。
  • 混合均衡(semi-separating equilibria) 第三种类型:不同类型的玩家1选择不同的混合策略(mixed strategies), 这样导致对于不同类型的玩家1,采用每个行动的概率是不同的。

可以看看Perfect Bayesian equilibrium,类型给出了一个简单的例子。 书中本章,主要内容是讲如何解决实际的案例。这里就跳过,不写了。

直观准则(intuitive criterion)

直观准则:对于任何给定的玩家2的信念集,玩家1本着“只有类型x能够从这个行动中获益,因此,我是类型x。”的精神,用他的行动给玩家2发一个信息。

  • 直观准则 一个精炼贝叶斯均衡\sigma^*会败于直观准则(intuitive criterion),如果存在a_1 \in A_1, \theta \in \Theta, \hat{\Theta} \subset \Theta,这样 v_1(\sigma^*, \theta) > \max_{a_2 \in BR_2(\Theta, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta), \forall \theta \in \hat{\Theta} \\ v_1(\sigma^*, \theta) < \min_{a_2 \in BR_2(\Theta / \hat{\Theta}, a_1)} v_1(a_1, a_2; \theta) \\ where \\ BR_2(\Theta, a_1) = \cup_{\mu \in \Delta(\Theta)} \arg \max_{a_2 \in A_2} \sum_{\theta \in \hat \Theta} v_2(a_1, a_2; \theta) \mu(\theta)

解释:

当在满足以下两个条件时,玩家1不会是\hat{\Theta}中的任何一个类型:

  1. 玩家1的类型如果是\hat{\Theta}中任何一个,玩家1就不会选择行动a_i,因为其收益小于玩家1在精炼贝叶斯均衡\sigma^*的收益。
  2. 如果玩家1可以说服玩家2玩家1的类型不会是\hat{\Theta}中的任何一个类型,则其选择行动a_i的收益大于玩家1在精炼贝叶斯均衡\sigma^*的收益。

参照

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原始发表:2018-02-02 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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