本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。
为什么我们要建立良好的信誉?为什么我们更愿意和有信誉的人交往? 本章从囚徒困境这个问题,证明了即使在2阶段的囚徒困境中,如果一方有可能选择合作(也就是沉默),另一个方在第一阶段也有可能选择合作。 让我们回忆一下囚徒困境。 囚徒困境的均衡是双方都告密。 在有限多阶段的囚徒困境中的均衡仍然是双方都告密。 在无限多阶段的囚徒困境中的均衡是双方合作沉默。
本章给出了一个囚徒困境的例子,在这个例子中,存在一个不完整信息,就是玩家1有两种类型: 1) 标准策略类型; 2) grim-trigger 策略类型。 这个grim-trigger 策略是:在第一个阶段博弈中,选择合作(C),在一个t > 1阶段中,选择合作(C)仅仅当玩家2在上一个阶段中选择合作(c)。 p > 0为自然选择玩家1是grim-trigger 策略类型的可能性。
Player 2 | |||
---|---|---|---|
c | d | ||
player 1 | C | 1, 1 | -1, 2 |
D | 2, -1 | 0, 0 |
玩家2使用标准策略,因此在第2阶段会选择叛变(defect)。 但是在第1阶段中选择合作和叛变,其收益分别为: \text{choose c in period 1} \\ v_{2a} = p(1) + (1 - p)(-1) + p(2) = 4p - 1 \\ \text{choose d in period 1} \\ v_{2b} = p(2) + (1 - p)(0) + p(0) = 2p
结论 17.1
在两阶段中,当p > \frac{1}{2}时,玩家2会选择合作。
结论 17.2
在3阶段的这个囚徒困境博弈中,玩家1和玩家2在第一阶段都会选择合作。
推论 17.1
在T阶段的这个囚徒困境博弈中,T是一个大的值。玩家1和玩家2选择叛变的阶段数被一个常量M限制。而M与p有关,与T无关。