前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >败家还是持家?看你懂不懂购物算法!

败家还是持家?看你懂不懂购物算法!

作者头像
大数据文摘
发布2018-05-21 12:04:39
6980
发布2018-05-21 12:04:39
举报
文章被收录于专栏:大数据文摘

人生的很多选择都是在充满不确定性时做出的。当面对这些选择时,你需要用到手头的所有信息来做明智的选择。不论是娱乐消遣还是现实生活,许多概率问题都与如何选择最佳概率有关。

亚马逊在线商店有一个功能叫做“金盒子”。当你点击进去的时候,里面会有十种不同类型的商品,从书籍到DVD,从厨具到“松下ER411NC鼻毛和耳毛修剪器”。每一次都只会出现一种产品,当你决定是买或者跳过之后,才会出现下一种产品,以前当你决定买下一款产品时剩下的产品就不会再展示了;但是现在你可以随心所欲选择多件产品,只是你依然不能回看之前的产品和修改订单。假设你现在不多不少只需买一件产品。

那么你该采取什么策略才能将赢的概率最大化,也就是买到最优惠的产品呢?

我认为“最优惠产品”指的是你看到了全部的十件优惠产品,然后按优惠的程度从高到低排列,然后买最优惠的产品。但是现在的问题就在于你每次只能看到一个,而且要立刻决定是买还是跳过。我们该怎么办呢?

假设你采用的是缺乏耐心的策略——总是买第一件产品。所有的产品都是随机排列,你有10%的机会选到最优惠的产品。

假设你采取的是犹豫不决的策略,每次都看完所有十个产品,然后只能选择最后一个产品,这时你依然有10%的机会选到最优惠的产品。

假设你采取的是随机的策略,随意在第一个产品和第十个产品中挑一个产品,然后买下。这时你选购最优惠产品的概率依然是10%。

那么有更好的方法吗?

当然有。首先看完前五个产品,从中选择一个最优惠的产品,将它称为目标产品。然后继续看接下来的产品,如果发现有一个产品比这个目标产品还要优惠,那么就买下它。如果剩下的五个产品没有一个比目标产品还要优惠,那说明目标产品就是最优惠的产品,但你却错过了它,不得不买最后一个产品。

如果你采取这种购物策略的话你赢的概率就是25%。因为如果次优惠产品在前五个产品中,最优惠产品在后五个产品中你就能保证成功。次优惠产品在前五个产品中的概率是5/10=1/2(因为最优惠产品在任何位置出现都是等可能的)。在这个前提之下,最优惠产品在后五件产品中的概率是5/9(剩下的9个位置中出现最优惠产品都是等可能的)。两个事件同时发生的概率需要利用乘法原则计算条件概率,即P(第二优惠产品在前五个产品中,最优惠产品在后五个产品中)=1/2×5/9=5/18≈0.28 这个数字显然要比0.25大。

事实上赢的概率会比上述计算出来的更大,因为这并不包含你所有能赢的方式。比如说,当最优惠选择是第六件产品,而第二优惠产品在第七件至第十件产品之间,在这种情况你也会赢。还存在其他赢的情形。当然最优惠的产品必须在后五件产品之中,而且不会被之后将会出现的产品超过,你才会赢。你可以通过列出所有赢的情形来计算这个概率,但是这也太无聊了。你可以设定一个小一点的数字,比如说四种产品,然后再列出来所有赢的情形。当有四种产品时一共有4!=24种排列产品的方式,你可以数出来所有赢的情形。你可以用跳过“前面一半” 的策略(比如,从1到4的产品中,1号产品是最优惠的产品,在4321、3412等类似情形下都会赢)。你会得出赢的概率是10/24。

假设现在不止有十件产品可以选择,而是有一百件产品可供选择。你还是用这种策略:先找出前五十种产品中最优惠的产品,然后再看接下去的产品,当有产品比这个目标产品更优惠时就选择这个产品。当目标产品是次优惠产品,而最优惠产品是在后五十种产品之中的情况,这种情况下你一定会赢。此时赢的概率是50/100×50/99=25/99,比1/4(等于25/100) 要大一些。在其他情况下你可能也会赢,但是赢的概率会低于25%。 这让你意识到不论一共有多少种产品供选择,你选到最优惠产品的概率会维持在一个水平不变。即使有一百万种选择,你可以在前五十万种产品中选择一个最优惠的目标产品,然后再依次看后五十万种产品,当出现比目标产品更优惠的产品时买下它。这时你赢的概率依然是低于25%的。看起来机会挺大了,但这依然不是你可以做出的最佳选择。

有一个更好的策略:在前37%产品中选择最优惠的产品,再接下来的产品中有比这个产品更优惠的就买下来。那么此时你赢的概率是37%。这个策略是最优策略;其他策略再复杂也不可能让你赢的概率更高。当可供选择的产品越多就越接近37%。 在“金盒子” 问题中,10的3.7%是3.7,所以你得到的结果是4。

这个问题是概率学中的经典问题,它常常出现在公主如何在一群求婚者中挑出最优秀的人,或是王子如何挑选出嫁妆最丰厚的新娘。(微信中回复“算法”,即可阅读奇文《波斯公主选驸马:关于算法和重大决策》)

编后语:尽管我们总是去试图寻找最佳策略,但在现实中往往被乱花迷乱了双眼,在众多选择面前犹豫不决,反而错失良机、美物…又或者有的时候根本不是选择的问题,就好像那些个经典的老梗——小时候,我经常纠结:长大后,是上清华好,还是上北大好呢?长大后,我才发现,我真的想太多了…神马选择恐惧症?还不是因为穷%>_<%

摘自:《生活中的概率趣事》

出版社:机械工业出版社

作者:彼得·欧佛森(Peter Olofsson)博士,数理统计方向,哥德堡大学,瑞典斯德哥尔摩皇家技术学院教授。美国三一大学数学系教授兼系主任。他的研究领域包括统计推断,分支过程等。他是美国统计协会,数理统计研究所和瑞典统计协会的活跃成员。曾在多种刊物发表论文并出版相关书籍。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自微信公众号。
原始发表:2015-03-07,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 大数据文摘 微信公众号,前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
领券
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档