探索c#之递归APS和CPS

接上篇探索c#之尾递归编译器优化

  1. 累加器传递模式(APS)
  2. CPS函数
  3. CPS变换
  4. CPS尾递归
  5. 总结

累加器传递模式(Accumulator passing style)

尾递归优化在于使堆栈可以不用保存上一次的返回地址/状态值,从而把递归函数当成一个普通的函数调用。 递归实际上是依赖上次的值,去求下次的值。 如果我们能把上次的值保存起来,在下次调用时传入,而不直接引用函数返回的值。 从而使堆栈释放,也就达到了尾递归优化的目的。

下面我们增加了一个acc的参数,它存储上次的值,在下次调用时传入。

static int Accumulate(int acc, int n)
    {
        if (n == 0)
            return acc;
        return accumulate(acc * n, n - 1);
    }

使用时Accumulate递归时,我们仅需要使用最后一次的返回值即可。 调用如下:

 var ac = Accumulate(1, 20);  

使用Lambda表达式实现尾递归阶乘:

 static int AccumulateByLambda(int x)
    {
        Func<int, int, int> accumulate = null;
        accumulate = (acc, n) => n == 0 ? acc : Accumulate(acc * n, n - 1);
        return accumulate(1, x);
    }

CPS函数

CPS全称Continuation passing style,中文一般译为后继传递模式。

 static int Times3(int x)
    {
        return x * 3;
    }
   Console.WriteLine(Times3(5));

上面函数将输入值乘以3,我们平常基本上都会这样写。 其实我们还可以用返回函数的C#语法,构造嵌套方式,把函数的调用变成调用链times3(3)(5)。

这种方式在数学上或函数式编程中是比较直观的,正常的,但在指令式语言c#中却不是那么直观。

CPS中的后继(Continuation)一词指的是计算的剩余部分,类似times3(3)(5)红色这部分。 例如:表达式a*(b+c)的运算过程有多个计算步骤。可以c#写成下面函数来表示:

Console.WriteLine(Mult(a,Add(b,c)))

操作步骤如下:

  • b与c相加。
  • 将结果乘以a。
  • 输出结果。

执行1步时,后续操作是2,3。执行2步时,后续操作是3。 使用CPS模式来改造下times3函数:

static void Times3CPS(int x, Action<int> continuation)
    {
        continuation(x * 3);
    }
Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

我们增加了一个表示后继操作3的函数参数,调用时传递后续操作,这就是CPS函数。

CPS变换

知道了CPS函数后,再详细看下CPS变换。

Console.WriteLine(Times3(5)); 
//CPS变换
Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

上面times3函数从直接调,到使用"后继传递操作"的过程就叫做CPS转换。 例如1:MAX函数的转换

static int Max(int n, int m)
{
    if (n > m)
        return n;
    else
        return m;
}
 Console.WriteLine(Max(3, 4)); 

我们把这max函数转换成CPS模式,需要下列步骤: 1:返回值修改成void 2:添加一个额外的类型参数 Action,T是原始返回类型。 3:使用后续操作表达式参数替代原来所有返回声明。

static void Max(int n, int m, Action<int> k)
{
    if (n > m)
        k(n);
    else
        k(m);
}
Max(3, 4, x => Console.WriteLine(x));

例如2:假如有3个函数Main、F、G,Main调用F、F调用G。

Console.WriteLine(F(1) + 1);
static int F(int n)
{
    return G(n + 1) + 1;
}
static int G(int n)
{
    return n + 1;
}

我们把F和G转换成CPS风格,和Max函数同样的转换步骤:

F(1, x => Console.WriteLine(x + 1));
static void F(int n, Action<int> k)
{
    G(n + 1, x => k(x + 1));
}
static void G(int n, Action<int> k)
{
    k(n + 1);
}

CPS尾递归

这是传统的递归阶乘:

static int Factorial(int n)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    else
        return n * Factorial(n - 1);
}

使用同样的步骤,把递归转换成CPS尾递归:

Factorial(5, x => Console.WriteLine(x));
static void Factorial(int n, Action<int> continuation)
{
    if (n == 0)
        continuation(1);
    else
        Factorial(n - 1, x => continuation(n * x));
}

老赵-尾递归与Continuation

“计算n的阶乘,并将结果传入continuation方法并返回”,也就是“计算n - 1的阶乘,并将结果与n相乘,再调用continuation方法”。为了实现“并将结果与n相乘,再调用continuation方法”这个逻辑,代码又构造了一个匿名方法,再次传入Factorial方法。

总结

CPS模式是非常强大的,在很多方面都有使用,比如在编译器实现中CPS风格的解析器组合子、函数完成后回调。也可以说是把程序内部原本的控制操作,用CPS方法抽取出来暴露给程序员,例如文中的例子。

参考资料

http://blogs.msdn.com/b/wesdyer/archive/2007/12/22/continuation-passing-style.aspx

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