Mathematica 谜中智 | 赏九美图 戏九连环

吴飞

任职于上海微电子装备（集团）股份有限公司，创新业务主管，计算机仿真和软件开发学科带头人。他从2000年开始学习和使用 Mathematica，《Mathematica演示项目笔记》作者，Wolfram 语言的忠实粉丝，Wolfram 社区贡献者之一。

谜题三：赏九美图 戏九连环

引言

谁知此时黛玉不在自己的房中，却在宝玉房中大家解九连环作戏。

— 曹雪芹，《红楼梦》第七回

教学

使用函数：

TimelinePlot, BSplineCurve, Tube, Graphics, BitXor, Reverse, Map

九连环历史：

九连环（Chinese Ring Puzzle）是真正源于中国的益智游戏之一。常见的九连环以金属丝制成九个圆环，将圆环套装横式框架上，并贯以环柄。游玩时，按照一定的规律操作，使九环解开或合而为一为胜。

明代大才子的杨慎在他的《丹铅总录》（见《升菴集》卷六十八）写道：“今按连环之制，玉人之巧者为之。两环互相贯为一，得其关捩解之为二，又合而为一。今有此器，谓之九连环，以铜或铁为之，以代玉。闺妇孩童以为玩具。”这也是现存中国文献中最早提到的九连环。

清朝（1644 - 1911）的康熙（在位期间1662 - 1722）皇帝在1713年六十大寿盛典时，收到的礼物中就有一个玉制九连环。这个九连环是康熙的一个孙女进献给他的。这个孙女是康熙第七子淳郡王的第三个女儿，当时只是个小孩子。中国的末代皇帝溥仪（1906 - 1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环。

在十六到十八世纪期间，欧洲的商人们开始从海路来到中国。他们先到中国澳门，然后到广州，购买丝绸、茶、瓷器及其它物品。美国的商人们在十八世纪后叶开始参与这个中西贸易，也因此带动了对中国工艺品的需求。广州的象牙雕刻开始制作更合西方口味的工艺品。因此，广作的工艺品和京作的工艺品有显著的不同。在那个时期，华清行（Hoaching）制作了成套的象牙雕刻益智游戏。华清行也是广州高级银器产家。另一个商行是林清（Linching），制作玳瑁和螺钿工艺品。在中国香港的厉清（LeeChing）也销售了成套的象牙益智游戏。

在这段时间里，商人们得以流览各类货物，并选购礼物给他们的家人、朋友及商务伙伴。一些店铺里销售精美的象牙雕刻制品，例如，象牙花船、玩具和益智游戏。有些益智游戏还是用檀香木、玳瑁及螺钿制作的。现存最早的一套象牙雕刻的七巧板的锦盒底部写有：F.Waln April 4th 1802。

在十九世纪，也许一般欧美商人们会从广州带回国一些精致的象牙益智游戏的纪念品。但是，船长们及商务负责人则需要买一些更精美的、更合乎他们身份的礼物。广州的商人为他们准备了成套的益智游戏和玩具。成套的益智游戏放在一个锦盒或漆盒中，每一件玩具又嵌放在专门定做的内盒的每一个凹形的空间里。每一套大约可放置十到三十件益智游戏和玩具。

在1821年间，一位自称为贮香主人的学者出版了一套《小慧集》。这套书的读者大都是深闺中的女子。书中不仅有九连环的绘图，还有用两个图表作的九连环的详细解法。

当年曹雪芹笔下的林黛玉是如何玩九连环的？仅存在于虚构的小说中，并已无法考证和得知了。但是如下两幅传世的名画或许能够带你领略18-19世纪上流社会贵妇小姐们玩九连环的情景。

在这幅名为“中国游戏”的油画中，Louis-Émile Pinel de Grandchamp（1820-1894）画了两个巴黎少女在一个华丽的游廊里，一个在玩象牙九连环，另一个在观看。在图中的左下角，有一个打开的漆盒，盒内有许多象牙制益智游戏。

吴友如（1840 — 1893）是十九世纪下半叶著名的上海风情画家。他的作品栩栩如生地表现了当时人们的生活和风俗。在1892年，他创作和发行了“妙绪环生”，图中描述了四个上海妇女在玩九连环及一个小男孩也要参予的场景。

早在上世纪，雷比得和张卫妇就开始对中国古典益智游戏进行考证、收藏、整理、展出以及“再创新”，以上对九连环历史的考证成果和图片主要来源于他们的网站“中国古典益智游戏（http://chinesepuzzles.org/）参见文献[6]，在此表示感谢和致敬。

现在我们把以上九张“九连环美图秀秀”打个包，采用 TimelinePlot 把九美图对应到时间轴上。

最后，结合上图我们小结一下九连环发展史。今天我们所指的“九连环”，很可能早在明代就被发明了，但它确实是在清代盛行的。从清代开始，它被皇宫贵族所接受和喜爱，随后成为了中产阶级贵妇小姐爱不释手的玩具，最后在平民百姓手中流行把玩。同时这一时期的九连环材料和工艺，也覆盖了从上流社会玩的玉制、翠制品；到中产阶级的银制和出口外销的象牙制品，以及平民百姓能够消费的铜制和铁制品，它是一个真正风靡大清王朝不同阶层的玩物，今天我们能够在市场中买到的九连环益智玩具大部分都已是现代工艺的不锈钢制品了。

九连环操作：

九连环由九个相互连接的环组成，这九个环套在一个中空的长形柄中。九连环的玩法是要将这九个环从柄上解下来。解下所有九个环需要解341步，因此人们需要有耐心。但是，九连环的解法是很有规律的，一旦琢磨出或学会解法，解九连环并不难，而且不会忘记。

游戏规则：

九连环的每个环互相制约，仅有两种基本的操作可能的。（假设九连环按照如下图所示的位置摆放，其手柄在左侧。）

1.只有最右侧的环可以在任何时候被上下改变位置。 2.移动其他环时当且仅当，在它右侧邻近的环在架上，且邻近环右侧的环都不在架上。 举例：如果3个连环，那么共有6个状态，可以依次用5步骤，即可解开，如下图所示。

长期以来，这个益智游戏是数学家及现代的电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子。如果用二进制来表示九连环的状态，则以1代表环在柄上，以0代表环已下柄。其中，最具代表性的解法就是九连环其实同二进制格雷码一一对应，参考文献[2]-[4]。

九连环算法：

以下采用格雷码的方法演示九连环的解环步骤，参见文献[1]。

（下载链接：http://demonstrations.wolfram.com/TheChineseRingPuzzle/）

通过初始化，创建一个九连环三维模型。

基于二进制格雷码直接求解九连环。

定义一个九连环求解器，因为二进制格雷码直接对应九连环的答案。

根据环数设定的最大求解的步数。

操控程序，调用之前定义的九连环求解器，并且把状态体现在九连环三维模型中。

谜面

21世纪的中国是一个创造“杰尼斯世界纪录”最多的国家。某天九连环发源地的县长突发奇想：他想造一个世界上最长、最难的九连环。他把这一目标锁定在“九十九个连环”上。哦，新的问题来了!

问：如果真的是99连环，那么共会有多少种状态，需要用多少个步骤方能解开？

参考文献：

[1] F. Wu, "The Chinese Rings Puzzle", Wolfram Demonstrations Project. (http://demonstrations.wolfram.com/TheChineseRingsPuzzle/)

[2] E. Weisstein, "Baguenaudier", "Gray Code", WolframMathworld. (http://mathworld.wolfram.com/Baguenaudier.html, http://mathworld.wolfram.com/GrayCode.html)

[3] D. E. Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 4, Addison-Wesley, 2001, pp.5-6.

[4] F.Gray, "Pulse Code Communication", U.S. Patent 2632058, 1953.

[5] 吴鹤龄，七巧板、九连环和华容道，科学出版社 2004, pp.143-186.

[6] 雷彼得、张卫，益智堂，中国古典益智游戏，2017 .(http://chinesepuzzles.org/)